Matematik
Ubestemt integrale
Hejsa, Jeg har brug for noget hjælp med beregning af integrale:
∫(x2+2)*ex^3+6x dx
Hvordan skal jeg beregne integralet? Skal en del af udtrykket substitueres, og i så fald hvilken del?
Håber, der er nogen der kan hjælpe :)
Svar #1
28. marts 2009 af Jerslev (Slettet)
#0: Prøv substitutionen: u = x^3+6 => du/dx = 3x^2+6 <=> du = 3(x^2+2)dx.
Svar #2
28. marts 2009 af mathon
...og
omroker
∫(x2+2)*ex^3+6x dx = ∫ex^3+6x *(x2+2)dx = (1/3)∫ex^3+6x*3(x2+2)dx
Svar #3
28. marts 2009 af s-hh (Slettet)
Okay, tak.
Vil dette så være fremgangsmåden;
∫(x2+2)*et dt/3(x2+2)
Så skal jeg have flyttet 3(x2+2) ud foran integraletegnet, ikke? Hvordan skal det gøres?
Svar #5
28. marts 2009 af s-hh (Slettet)
Ok, tak. Så forstår jeg, at (1/3) skal ud foran integraletegnet.
Altså:
(1/3) ∫ ex^3 + 6x * 3(x2+2) dx
Jeg er lidt i tvil, om det der står med fed.
Svar #6
28. marts 2009 af mathon
substitution
(1/3)∫ex^3+6x*(3(x2+2)dx) = (1/3)∫eudu
det "fede" substitueres
Svar #7
28. marts 2009 af s-hh (Slettet)
arh, tak.. Nu er den forstået. sætter stor pris på den hjælp, man kan få herinde:)
Svar #8
28. marts 2009 af lallenalle (Slettet)
du vælger derfor at kalde x^3+6x for t
t=x^3+6x (=)
dt/dx = 3x^2+6 (=)
dt/dx = 3(x^2+2) (=)
1/3 dt = x^2+2 dx (=)
du kan nu gøre følgende :
1/3∫e^t dt (=)
e^t nu substitueres tilbage.
Svar #9
28. marts 2009 af s-hh (Slettet)
Er dette så den korrekte opstilling:
∫(x2+2)*ex^3+6x dx
= ∫ ex^3+6x * (x2+2) dx
= (1/3) ∫ ex^3+6x * (3(x2+2) dx)
= (1/3) ∫ et dt
= (1/3) * ( t * et - t + k)
= (1/3)*((x3+6x)*(ex^3+6x)-(x3+6x) + K)
= ((x3/3) + 2x)*((ex^3+6x)/3) - (x3+6x) + K)
Er dette rigtigt?
Svar #11
28. marts 2009 af s-hh (Slettet)
hmm., er det ikke e^x ? :)
Men hvor har det betydning? Hvad skal ændres?
Svar #12
28. marts 2009 af mathon
∫(x2+2)*ex^3+6x dx = (1/3)∫ex^3+6x*(3(x2+2)dx) = (1/3)∫eudu = (1/3)*eu + k =
(1/3)*ex^3+6x + k
Svar #13
28. marts 2009 af s-hh (Slettet)
tusind tak. Jeg har faktisk problemer med beregning af endnu et integral, måske du vil hjælpe mig med den også.
∫ (e3x -3*ex) / (ex) dx
Står som en brøk
Svar #14
28. marts 2009 af Jerslev (Slettet)
#13: Prøv at sætte ex udenfor parantes i tælleren og forkort den herefter væk.
Skriv et svar til: Ubestemt integrale
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.