Matematik

hjælp til en matematikopg.

23. november 2004 af cs (Slettet)

Hej er der nogle der kan hjælpe med denne opg.
En cirkel har centrum i punktet(1,2) og går gennem punktet A(2,4)
a) bestem en ligning for cirklen

b)bestem koordinatsættet til hvert af cirklens skæringspunkter med koordinatsystemets akser

c)Beregn arealet af den del af cirklen der ligger i første kvadrant.

Tror jeg har styr på a og b men ved ikke hvad jeg skal gøre i c, da jeg ikke er helt sikker på hvad det vil sige at den ligger i første kvadrant.

håber nogle kan hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. november 2004 af tante_toffee (Slettet)

1) for at finde radius finder du afstanden mellem centrum og dit punkt. derefter indsætter du punkterne fra centrum ind i cirklens ligning (formel samling hvis du ikke kan den) og lige så med radius.

2) du kender ligningen for både henholdsvis x- og y-akse, for at finde skæringspunkter skal du derfor bare sætte cirklens ligning lig henholdsvis x- og y-aksen.

håber det hjalp! (tænker lige over 3'eren...)

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. november 2004 af tante_toffee (Slettet)

hov, læste ikke lige helt færdig; første kvadrant er den del af koordinarsystemet der ligger over x-aksen OG til højre for y-aksen. derfor er det noget med, at du skal bruge de skæringspunket, du finder i b, til at bestemme hvor stor en del af cirkelbuen - og dermed areal - der ligger uden for første kvadrant...

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. november 2004 af Epsilon (Slettet)

Hej,

Uden at have regnet på det, vil jeg mene, at man kan finde en funktion f, som repræsenterer den del af cirklen, der ligger i første kvadrant. Arealet kan så bestemmes ved integralregning. Jeg undersøger det lige nærmere.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#0: Jeg trækker mit forslag fra #3 tilbage. Det søgte areal er arealet af en halvcirkel og en plan trekant. Kan du se hvorfor?

//Singularity

Svar #5
24. november 2004 af cs (Slettet)

Jeg har stadig store problemer med c. er der ikke nogle som kan give lidt hjælp

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#5: Hvis du regner korrekt, så finder du, at cirklens skæringspunkter med koordinatakserne er

A(0,0) , B(2,0) og C(0,4)

Disse er hjørnerne i en plan retvinklet trekant med cirkeldiameteren BC som hypotenuse. At BC er en cirkeldiameter, kan du vise ved punkt-punkt-afstandsformlen.

Som nævnt i #4 er arealet af den del af cirklen, som ligger i første kvadrant, summen af arealerne af en plan trekant og en halvcirkel.

Det kan du nemt beregne.

//Singularity

Svar #7
27. november 2004 af cs (Slettet)

jeg har stadig ikke forstået hvordan jeg kan finde arealet, jeg kan finde længden på alle tre sider i trekanten, men hvordan finder jeg arealet af den del af cirklen der ligger i første kvadrant. (halvcirklen)?

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#7: Jamen du kender da cirklens radius. Den har du allerede fundet i a) i forbindelse med cirklens ligning. Arealet af en halvcirkel skulle du meget gerne kunne beregne.

Det kan bemærkes, at den eksakte værdi af arealet af den del af cirklen, som ligger i 1.kvadrant, er

A = 5*pi/2 + 4

Tjek selv, at det er korrekt.

//Singularity

Svar #9
27. november 2004 af cs (Slettet)

dvs. hvis jeg tager arealet som er (5pi/6) og ligger arealet af trekanten som er det=2,0 og 0,4 så får jeg at arealet er 8+2,12=10,12 eller skal de 8 deles med 2, så arealet bliver 4+2,12=6,12.

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#9: Hvilket areal er 5*pi/6? I hvert fald ikke halvcirklens areal.

Hvad mener du med

"(...) og ligger arealet af trekanten som er det=2,0 og 0,4 (...)"

??

Vi er enige om, at cirklen har radius r = sqrt(5). Det ved du fra spørgsmål a). Skæringspunkterne fra b);

A(0,0), B(2,0) og C(0,4)

er hjørnerne i en retvinklet trekant med areal

T = (1/2)*2*4 = 4

Vis dernæst, at BC er en cirkeldiameter, dvs. vis, at dist(B,C) = sqrt(20) = 2*sqrt(5) = 2*r

Så foruden trekant ABC ligger der en halvcirkel i 1.kvadrant, med arealet

A = (1/2)*pi*r^2 = 5*pi/2

Det samlede areal af den del af cirklen, som ligger i 1.kvadrant, må så være

T + A = 4 + 5*pi/2

Er du med på det?

//Singularity

Skriv et svar til: hjælp til en matematikopg.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.