optimering

Rumfang = 125

h*l*b = 125

Dvs. h*(x+3)*x=125, altså h(x)=125/((x+3)x)

Jeg har nu altså skrevet dette som: 

Rumfanget findes ved rumfang = bredde * længde * højde = 125
Dette udtrykkes ved ligningen: V = b * h * (l + 3) = 125
Ved at forsøge sig frem på TI n-spire CAS, er jeg kommet til følgende resultat:
4,17416 * 4,17416 * (4,17416 + 3) = 125
4,17416 * 4,17416 * 7,17416 = 125
x = 4,17416
Højden = 4,17416 dm
Kassens overflade = bredde * længde
V = 4,17416 * 7,17416 = 29,9460917 dm

#2

Det er ikke korrekt. Der står ikke noget i opgaven om, at bredden og højden er den samme. Det er givet, at længden er lig med bredden + 3. Kaldes bredden x, er længden derfor x+3 , og kassens rumfang er så

V = x·(x+3)·h = 125

Heraf kan h så isoleres, udtrykt ved x,

h = 125/(x(x+3))

Man skal nu opstille et udtryk for kassens samlede overfladeareal A , idet man bemærker, at kassen er uden låg, så

A = x·(x+3) + 2·x·h + 2·(x+3)·h = x·(x+3) + 2·(2x+3)·h

og heri indsætter man udtrykket for h .

#3, er du ikke sød at skrive udregning + facit, da jeg ikke helt kan se det for mig... 

#4

Det er nok nemmere at skrive mellemregningerne ned på papir end blot at se dem for sig i tankerne.

Man indsætter

h = 125/(x(x+3))

i udtrykket for A til

A = x·(x+3) + 2·(2x+3)·125/(x(x+3)) 

   = x·(x+3) + 250/(x+3) + 250/x

Sidder selv med denne opgave hvordan finder jeg frem til hvad h er ? Er ikke helt med på hvad der menes med at h= 125/(x(x+3)) .. Er det bare h eller skal der regnes mere ud ????

Hej jeg er lidt i tvivl om begrænsingenerne i denne opgave? 

jeg ved at x >0 da en sidde ikke kan være i minus. men hvordan finder jeg den øvre begrænsning? :-) 

#7

Der er i princippet ingen øvre grænse for x.

Jeg plejer at indsætte 0 på h's plads, og isolere x - men da det ikke kan lade sig gøre vil jeg indsætte 0,5 

Men når jeg så isolere x, for jeg det til -17,3 og det er jo ikke rigtigt? 

#9

Jeg forstår ikke, hvad du laver her.

Man har isoleret h ud fra betingelsen om, at V = 125, dvs.

        h = 125/(x(x+3))

hvilket så indsættes i udtrykket for overfladearealet:

        A = x·(x+3) + 2·(2x+3)·125/(x(x+3))

           = x·(x+3) + 250/(x+3) + 250/x

som anført i #5 . Sidelængden x kan antage alle positive værdier, x > 0 . Man skal sikkert bestemme x, således at overflade arealet A er mindst muligt.