Forklaring!!!?

opg 6. indsæt x=2 og y=3 i venstre side af din cirkelligning. giver det 13 ligger punktet(2,3) på cirklen.

Hældningen på radien fra centrum til (2,3) er a = (y₂-y₁)/(x₂-x₁) = ((-5)-3)/(1-2) =

Tangenten står vinkelret på radien, så hældningen på tangenten c må opfylde a*c = -1.

Nu har du så hældningen c og et punkt (2,3) som du kan lave tangentens ligning ud fra y - y₀=a*(x-x₀)

eller
cirkel: (x-3)² + (y -2)² = 13

cirkeltangentligningen i P_o(x_o,y_o)

(x_o-3)(x-3) + (y_o-2)(y-2) = 13

dvs.

(2-3)(x-3) + (3-2)(y-2) = 13

Ok .. men hvordan udregner jeg så resten af opg. 6 og hele opg. 7???

Resten af 6. står i #1. Find hældningen c på din tangent, og indsæt derefter i linjens ligning.

opg 7. Lav en tegning, så bliver det nemmere at forstå dette: Først vil vi finde røringspunkterne. Så vi vil finde linjen gennem centrum (3,2), og med hældningen 0,75. Det må være y - 2 = 0,75*(x - 3) ⇔ y = 0,75x - 0,25.   Røringspunkterne må være der hvor denne linje skærer cirklen. Så vi sætter linjens ligning ind i cirklens ligning:  (x - 3)² + (y - 2)² = 13  ⇔ (x - 3)² + ((0,75x-0,25) - 2)² = 13   Løs denne ligning og find røringspunkterne, så fortsætter vi derfra.

(2-3)(x-3) + (3-2)(y-2) = 13

-(x-3) + (y-2) = 13

y-2 = 13 + (x-3)

y -2 = x+10

y = x + 12

Og det er så resten af opg. 6??

Opgave 7.

vinkelret på linjen
y = 0,75x - y + 6 = 0 med normalvektor n₁ = [0,75;-1]

dvs
med
ligningen
x + 0,75y + c = 0    da    tværvektoren til [0,75;-1] = n₂ = [1;0,75] og |n₂| = 1,25

de søgte tangenter
har ligninger på formen
x+0,75y+c = 0

hvor c beregnes af
dist(linje,C(3,2)) = (x+0,75y+c)/1,25 = ±√(13):

(3+0,75*2+c₁)/1,25 = √(13)  ⇔ c₁ = 0,006939

(3+0,75*2+c₂)/1,25 = -√(13) ⇔ c₂ = -9,00694

konklusion:
tangent₁:
x+0,75y+0,006939 = 0 ⇔ y = -(4/3)x - 0,009252

tangent₂:
x+0,75y-9,00694 = 0 ⇔ y = -(4/3)x + 12,0093