monotonifhorhold

#0: Monotonilinjen angiver blot for hvilke værdier af x, funktionen er aftagende og voksende. Det har du netop udregnet ved at evaluere f'(x) i punkter på hver side af rødderne.

---------------------------------------------  -3  ------------------------------------  1  ------------------------

f '(x)      -      -     -          -         -        0   +     +         +      +        +    +    0    -     -      -      -      -       -        -

f(x)                  → pil skråt nedad                      → pil skråt opad                             → pil skråt nedad

f(x)                       faldende                                  voksende                                          faldende

#1 men det er jo det jeg skal gøre

#2 når jeg indtegner funktionen (begge funktioner) ind på et program der kan indtegne grafer, ser jeg at f(x) aftager helt til -2.. hvorimod det ifølge monotonilinjen ser ud som om den skulle aftage efter -3?

anybody? :)

Du må have tastet funktionerne forkert ind i dit program. min graf falder indtil -3 og vokser derefter.

f '(x) = -3(x+3)(x-1)

monotoniforhold:
for x<-3 er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for -3<x<1 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for x>1 er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende

 

#6 skal jeg så skrive det i selve opgaven?

#5 jep,  det havde jeg desværre gjort :)

#7

du beslutter naturligvis selv,
om du foretrækker

fortegnslinje
eller
opstilling som i #6...

Ikke helt sandt, kravene er lavet lidt om siden Mathons tid :)

Du bør efter monotonilinjen skrive: Vi ser at i

]-∞;-3] er f(x) faldende.

[-3;1] er f(x) voksende, og i

[1;∞[ er f(x) faldende.

og nu sidder Mathon og undre sig: Hvordan kan -3 være i to intervaller? og 1 også?  Beklager Mathon, sådan er den nye matematik.  :)

#10: Han er ikke den eneste, der undrer sig...

Er det korrekt matematisk eller blot en notation, der bruges i gymnasiet for ikke at skulle bekymre de stakkels elever om, hvilket interval ekstremumspunkterne hører til?

Jeg synes også #6 er det smukkeste og det er det matematisk korrekte. Men for at undgå for mange intervaller, og fordi elever for ofte glemmer ' f '(x) < 0' og 'monotont', har man valgt at gøre det sådan.

Elevernes lyst til at være 'korrekte' og omhyggelige med opskrivninger, er desværre ikke stor, så for at få flere og flere i ungdomsuddannelserne, har man valgt at slække på kravene til matematikkens sprog.