differentialligninger

10. maj 2009 af haydee (Slettet)

Hej.

Hvad mon man skal stille op med nedenstående opgave?

Om funktionen f, der er løsning til den logistiske ligning

dy/dx = y(b-ay)

gælder at f(0)= 1 og f' ' (0) = 7 og f ' '(0) = 21

Bestem a og b .

Håber nogen vil hjælpe mig med at få bedre styr på differentialligninger inden eksamen imorgen...

VH Haydee

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. maj 2009 af hanife (Slettet)

står der f ' ' (0) =7 eller f '(0)=7

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. maj 2009 af Spontaneous-123 (Slettet)

b = 21 a = 14 vil jeg tro

Svar #3
10. maj 2009 af haydee (Slettet)

Til Hanife, undskyld der står kun et mærke.

f''(0) =7

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. maj 2009 af kieslich (Slettet)

Altså: y ' = y*(b-ay) skriver vi med f(x) indsat: (1): f '(x) = f(x)*(b-a*f(x) ) vi differentier endnu engang:

(2): f ' ' (x) = f '(x) *(b-a*f(x) ) + f(x)* (-a*f '(x) ). Vi har nu to ligninger vi kan sætte vores oplysninger ind i:

(1): 7 = 1*(b-a*1) = b-a (2): 21 = 7*(b-a*1) + 1*( -a*7) = 7*b - 7*a -a*7 = 7*b - 14*a ⇔ 3 = b - 2*a

Løs nu de to ligninger med de ubekendte a og b. jeg får a = 4 og b = 11.

Svar #5
10. maj 2009 af haydee (Slettet)

smart. mange tak!

Skriv et svar til: differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.