Matematik

parameterfremstilling

29. november 2004 af fransk (Slettet)

Hej denne opgave kan jeg ikke finde ud af, nogle som har lyst til at hjælpe lidt?

vektor OP= (x,y) = (3+t2), (1+t1)

a) bestem koordinatsættet for vektoren QP.
(er lavet, se nederst på siden)

b) bestem mindsteværdien m af funktionen
f(t) = lvektorQPl^2
(altså længden af QP i anden)
c) Hvilket geometrisk betydning har tallet kvadratrod(m)?

a) svar:vektor QP=(3,1) - ( 3,9) = (0,-8)
rigtig?

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. november 2004 af Epsilon (Slettet)

Skriv lige hele opgaveteksten ned herinde. Så er det lettere at give dig et par hints til opgaven.

//Singularity

Svar #2
29. november 2004 af fransk (Slettet)

Undskyld glemte at skrive punktet på..

En ret linie l har paramenerfremstillingen
vektor OP= (x,y) = (3+t2), (1+t1)
og et punkt Q har koordinatsættet (3,9)

a) bestem koordinatsættet for vektoren QP.
(er lavet, se nederst på siden)

b) bestem mindsteværdien m af funktionen
f(t) = lvektorQPl^2
(altså længden af QP i anden)

c) Hvilket geometrisk betydning har tallet kvadratrod(m)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#2:

a) Indskudsreglen for vektorer i planen:

OP = OQ + QP <=> QP = OP - OQ

og stedvektorerne kender du. Jeg forstår ikke, hvordan du kan få resultatet i indlægget;

"vektor QP=(3,1) - ( 3,9) = (0,-8)"

når OP er givet ved en parameterfremstilling:

vektor OP = (x,y) = (3,1) + t(2,1)

Så QP = (0,-8) + t(2,1) = (2t,t-8)

Du får kun det rigtige, hvis t=0. Og det står intetsteds i teksten, så vidt jeg kan se.

b) f(t) = (2t)^2 + (t-8)^2

giver et andengradspolynomium, hvis minimum, m, du skal bestemme.

c) Hint: hvad angiver f(t) i b)? Hvad angiver m i så fald?

//Singularity

Svar #4
29. november 2004 af fransk (Slettet)

okay jeg prøver lige at regne lidt på den.. men tak
skriver nok igen..

#2 ved ikke lige hvad jeg har tænkt på

Svar #5
29. november 2004 af fransk (Slettet)

har lige et spørgsmål:

i b opgaven:
jeg får minummet til 0, kan det være rigtigt?

Jeg siger f(t) = 5t^2+64

f'(t) =10t
f'(t) = 0 <=> 10t=0 <=> t=0

altså må det lokale minimum være t=0, eller hvad?

og forstår ikke dit hint til c opgaven

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#5: Nej - det er ikke korrekt. Du glemmer fuldstændig reglen om kvadratet på en toleddet størrelse. Se her:

f(t) = (2t)^2 + (t-8)^2 = 4t^2 + t^2 - 16t + 64 = 5t^2 - 16t + 64

og dermed

f'(t) = 10t - 16

som giver fortegnsvariation

f'(t)
f'(t) = 0 for t = 8/5
f'(t) > 0 for t > 8/5

og da f' er kontinuert, slutter vi af fortegnsvariationen, at x = 8/5 er et minimumssted.

Fortsæt herfra og overvej betydningen af sqrt(m) i c). Hvad angiver f? Det står i opgaveteksten.

//Singularity

Skriv et svar til: parameterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.