Monotoniforhold

#0: Bestem monotoniforholdene for f(x) = 2x^2 + 3x - 15.

#1

Med eller uden hjælpemidler?

#2: Uden naturligvis.

#3

Og hvad gør jeg så? Tegner grafen?

#4: Hvordan bestemmer du normalt monotoniforhold?

#5

Ved brug af lommeregneren?

#6: Hvad beder du lommeregneren om at gøre?

#7

Om at tegne grafen - og ud fra grafen angiver jeg monotoniforholdene? Men det kan jeg ikke gøre, når der er tale om en opgave uden brug af lommeregner.  

Jeg tænkte på om man ikke kan sætte funktionen lig 0 og beregne nulpunkterne via diskriminanten?

#8: Nej - det løses du blot ligningen f(x) = 0 ved.

Du skal starte med at finde ud af, hvordan tangentens hældning afhænger af x.

 f(x) = 2x^2 + 3x - 15 er jo en andengradsligning, så du kan bare sætte den lig med 0, for at finde rødderne.

2x^2 + 3x - 15 = 0 løses

Herefter har du rødderne, der hvor grafen skærer x aksen.

Nu kan du finde monotoniforhold/intervaller ved at indsætte tilfældige værdier af x før/ imellem og efter rødderne i hældningen fm(x), for at se om grafen for f i et interval er voksende eller aftagende (positivt eller negativt). Det er som jeg husker det :).

#9

Tangent? Den har jeg aldrig brugt før.

#10: Det er ikke korrekt.

#11: Har du aldrig fundet monotoniforhold i hånden før?

#10

Og du husker ikke galt, ikke sandt? :)

Det var også det jeg havde tænkt mig at gøre, aber...?

#12

Nope, det har jeg ikke. 
 

 #12

Det er da i hvert fald ikke noget med tangentens hældning som du siger :)? Det er jo bare om grafen er voksende eller aftagende i nogle intervaller givet af rødderne, hvilket du ser ud fra hældningen, netop fm(x). Det er jo ikke sådan at han skal finde tangenten til grafen f(x) i et punkt.

 #13

Kan ikke se hvad der skulle være forkert ved det, så må Jerslev lige forklare :D.

#14: Det har aldeles noget med tangentens hældning at gøre. f'(x) - ikke noget med f(x) = 0 at gøre.

#13: Løs f'(x) = 0 og du har punktet for vendetangent - udregn herefter f'(x) på hver side af vendepunktet for at have en værdi for hældningen på hver side.

Ja okay, kan sagtens se meningen med fm(x) = 0, for det er jo de steder der er vandret tangent. Kan godt se min fejl. Dvs. det andet er rigtigt, bortset fra at intervallerne skal findes hvor der er vandret tangent, altså hvor monotoniforholdene ændres.

Det har du ret i!

Tager lige det første i mig igen. Vendepunkterne er naturligvis ikke nødvendigvis lige ved rødderne, de er hvor der er vandret tangent, det er det eneste der er rigtigt :).

#16

Arhhhg, jeg har ingen anelse om hvad "f'(x)" er for noget?

PS.: Jeg går kun i 1.g

#17: Hvad betyder fm(x)? Jeg er ikke bekendt med den notation.

#18: Det er førsteordens differentiering mht. x. Hvis du kun går i 1.g kan du ikke finde monotoniforhold i hånden, hvis du ikke har lært differentialregning.

 f ' (x) er det samme som fm(x), altså f mærke af x.

For at finde fm(x) skal du differentiere f(x), så du får hældningen a (altså fm(x)).

Du har vel lært at differentiere?