Matematik

lokalt ekstremum eller vendetangent

02. december 2004 af Miarv (Slettet)

Jeg kunne godt bruge lidt hjælp til at vise at funktionen f(x)=(x^2+4x+a)/(x^2+4x+5) altid har lokalt ekstremum for x=-2 når a ikke er lig 5.
Jeg har fundet den afledte funktion og bestemt at f'(-2)=0, men hvordan viser jeg at der er tale om et ekstremumssted og ikke en vandret vendetangent?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. december 2004 af Epsilon (Slettet)

Undersøg f' i en omegn af x=-2. Hvis f' har forskelligt fortegn i de to intervaller, så kan x=-2 ikke være et punkt, hvori grafen for f har vandret vendetangent.

Er du med på det?

//Singularity

Svar #2
02. december 2004 af Miarv (Slettet)

Tror jeg nok, må hellere finde de øvrige nulpunkter for f'(x), så jeg ved hvilket interval jeg arbejder inden for.

Svar #3
03. december 2004 af Miarv (Slettet)

Ok, så fik jeg vist styr på den del.
Hvordan griber jeg det så an når jeg skal bestemme for hvilke a x=-2 er lokalt minimum?

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#3: Hvis du differentierer f korrekt, så får du

f'(x) = (10-2a)(x+2)/(x^2+4x+5)^2

og da nævnerpolynomiet er strengt positivt, vil fortegnet på f' afhænge af fortegnet på

(10-2a)(x+2)

som er et førstegradspolynomium i x. Vi er interesserede i, at

f'(x)
f'(x) > 0 for x > -2 (2)

da det implicerer, at f(-2) er et lokalt minimum for f.

Hvilke værdier af a opfylder betingelserne (1) og (2)?

//Singularity

Skriv et svar til: lokalt ekstremum eller vendetangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.