Matematik
Bevis af hældningkoeff.
Jeg ville vide, om nogen ville gennemgå beviset for hældningskoefficienten i en lineær funktion.
jeg har den på skrift, men lidt ord med på vejen, ville hjælpe en del, da det er her jeg står af:
f(x+1)-f(x)= a(x+1)+b-(ax+b)?
Svar #1
04. december 2004 af Epsilon (Slettet)
Lad f være funktionen
f(x) = a*x + b
hvor a E R\\{0}, b E R. [R er mængden af reelle tal].
Lad x1, x2 E R, og antag for bestemtheds skyld, at x2>x1. Da er
x2 = x1 + h
hvor h>0.
Differenskvotienten [funktionstilvæksten per x-tilvækst] for f
(f(x2)-f(x1))/(x2-x1)
kan så beregnes
(f(x1+h)-f(x1))/(x2-x1) = ((a*(x1+h)+b)-(a*x1+b))/h = (a*h)/h = a
hvilket er hældningskoefficienten for den rette linie gennem punkterne (x1,f(x1)) og (x2,f(x2)).
//Singularity
Svar #2
04. december 2004 af Veeand (Slettet)
Tror faktisk, at jeg forstår det bevis en hel del bedre end det andet.
Hmm, men hvis du har trang til det, må du gerne belære mig lidt om det andet bevis også?
Lidt mere viden, er bedre end ingen viden.
Svar #3
04. december 2004 af Epsilon (Slettet)
h = x2-x1 = 1
Beviset i #1 gør ikke nogen som helst antagelser om x-tilvæksten
x2-x1 = h
andet end at h>0, fordi vi for bestemtheds skyld antog x2>x1.
Hvis x2
Sæt nemlig x1 = x2 + h
hvor h>0. Da er
(f(x2)-f(x1))/(x2-x1) = ((a*x2+b)-(a*(x2+h)+b))/(-h) = (-a*h)/(-h) = a
Er du med på det?
//Singularity
Svar #4
04. december 2004 af Veeand (Slettet)
man sætter altså banalt set, blot a ind på x's plads, ikke sandt?
Svar #5
04. december 2004 af Epsilon (Slettet)
1) x1
2) x1 > x2
Hvis vi er i tilfælde 1), så sætter vi
x2 = x1 + h, h>0
og er vi i tilfælde 2), sætter vi
x1 = x2 + h, h>0
og i begge tilfælde beregner vi differenskvotienten til;
(f(x2)-f(x1))/(x2-x1) = a
hvilket viser, at linien gennem punkterne (x1,f(x1)) og (x2,f(x2)) har hældningen a, uanset hvordan x1 og x2 er placeret.
//Singularity
Svar #6
04. december 2004 af Veeand (Slettet)
Det bevis jeg fik fra ham; det som du åbenbart ikke synes om, det kan jeg lige skrive:
f(x+1) - f(x) betyder vel blot, vi trækker funktionsværdien i x, fra funktionsværdien i x øget med 1.
Men i det næste led:
= a(x+1) + b - (ax+b). Det led kan jeg slet ikke hitte ud af. Jeg mener, hvorfor kommer a først nu, og hvorfor er b også med.
Har du noget imod, i banale ord, at tale mig frem til pointen?
Svar #7
05. december 2004 af Epsilon (Slettet)
f(x) = ax+b
f(x+1) = a(x+1)+b
//Singularity
Skriv et svar til: Bevis af hældningkoeff.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.