Matematik

differentialligning - omskrivning

30. maj 2009 af Scsa (Slettet)

hej, jeg skal finde en løsning til dy/dx = b - ay

integralet af(1 / b - ay)dy = - 1/a*Ln|b - ay|

jeg har prøvet at udregne ^ (integration ved subst.) men måtte desværre give op.

er der nogen der ved hvordan man gør?

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. maj 2009 af Jerslev (Slettet)

#0: Benyt substitutionen y = u + b/a, hvormed du = dy

Integralet bliver da:

Højresiden reducerer til

Svar #2
30. maj 2009 af Scsa (Slettet)

lige et spørgsmål til:

-1/a * ln| b - ay | = x + k

<--> |b - ay| = e^(-ax)(-ax)

jeg kan se at man har forsøgt at fjerne ln ved at tage e^ på den anden side,

men jeg kan ikke se hvilken regel man har brugt når man har: -1/a * ln

hvad er det man har gjort her siden man får e^(-ax)

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. maj 2009 af mathon

y = Ce^-ax + (b/a)

Svar #4
30. maj 2009 af Scsa (Slettet)

synes ikke rigtig jeg forstod #1 :/

kan man ikke gøre det på en anden måde?

Svar #5
30. maj 2009 af Scsa (Slettet)

#3 ja så langt er jeg ikke nået endnu :) hvs jeg bare går op og skriver løsningen til eksamen uden mellemregningerne, så dumper jeg :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. maj 2009 af Jerslev (Slettet)

#4: Prøv med substitutionsmetoden med substitutionen y = u+b/a.

Svar #7
30. maj 2009 af Scsa (Slettet)

jeg har helt styr på sidste del af beviset, men har lidt besvær med den del hvor jeg skal tage integralet af

1/ b - ay og det skal gve : - 1/a ln | b - ay |

Svar #8
30. maj 2009 af Scsa (Slettet)

jeg tror ikke rigtig jeg er med på hvorfor du bruger: y = u + b/a

er det fordi du ved noget på forhånd el. ?

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. maj 2009 af Jerslev (Slettet)

#8: Trial and mostly error - det handler om at indse hvilken substitution, der giver et integrale, der kan løses nemmere.

Svar #10
31. maj 2009 af Scsa (Slettet)

#9 er lost, kan simpelthen ikke løse det integrale

Brugbart svar (0)

Svar #11
01. juni 2009 af Jerslev (Slettet)

#10: Selvfølgelig kan du det - du kan slå stamfunktionen til 1/u op i din formelsamling, medmindre du kan den i hovedet - den er ikke ligefrem logisk.

Svar #12
02. juni 2009 af Scsa (Slettet)

jo, alså hvis 1/x er ln|x| , så må 1/u være ln|u|

men kan ikke se sammenhængen i det du siger og skriver :/ desværre.

Svar #13
02. juni 2009 af Scsa (Slettet)

det kunne være rart hvis du ville hjælpe, har været på jagt efter det her problem i flere dage, og det er hverken på nettet og dem jeg spørger kan det ikke helt. og jeg skal op til eksamen snart..

Skriv et svar til: differentialligning - omskrivning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.