Harmoniske svingninger

taler du om
u(t) = a*cos(b*t+c) + d ?

Ja eller sin, dog kender jeg den som: a*sin(bx+c)+d

Mvh Louise

det matematiske udtryk for en harmonisk svingning

u(t) = a*sin(b*t+c) + d

kan opfattes som projektionen på 2. aksen af et punkt,
som udfører en jævn cirkelbevægelse på
cirklen med centrum (-c,-d) og radius a.

b er punktets vinkelfart (2π/T) = 2π*f i den jævne cirkelbevægelse

hvor f er frekvensen = 1/T
og
T er omløbstiden
c er vinkelstart i den jævne cirkelbevægelse (faseforskydningen)

...........

cos eller sin er blot et spørgsmål om faseforskydning på (π/2)

Tak for hjælpen, men jeg forstår ikke rigtigt når det er et matematisk sprog:-)

en harmonisk svingning

u(t) = a*sin(b*t+c) + d

af et punkt
parallelt med y-aksen
er et punkt, som bevæger sig op og ned på en linje parallelt med y-aksen med konstant fart (noget med b).
Under bevægelsen når punktet op i sin højeste stilling (start + a) og ned i sin laveste stilling (start - a).

c og d har noget med ligevægtspunktets beliggenhed at gøre.

Okay. Jeg har den her opgave for eksempel og har skrevet mit svar på grafen, er det rigtigt?

c = 0

Okay, men hvordan ser man det?

dit punkt ser ud til at begynde i (0,4)
så til tiden t = 0
er y = 2sin(4*0+b) + 4 = 2sin(b) + 4

sin(b) = 0 ⇔ b = 0 + p*π, p∈Z

Okay tak for hjælpen. Har dog et spørgsmål mere, hvis nu c så er -pi/2, hvorledes rykker jeg så sin(x)?

Har forstået det sådan at når c er negativ rykker det kurven og statspunktet mod højre, men hvordan?

Mvh Louise

hvis du har en reel funktion, f(x) med grafen
F: {P(x,y)|y = f(x)}

og parallelforskyder denne efter
parallelforskydningsvektor v[a,0] med a>0

haves, når der sættes "mærke" på de nye koordinater,
x' = x+a ⇔ x = x' - a
y' = y                                   

og dermed
for den den parallelforskudte graf
F' = {P'(x',y')|y' = f(x'-a)}
 

Mærkerne er kun sat under udledningen for at kende koordinaterne fra hinanden.
I matematisk praksis - hvor denne sondring ikke er essentiel - udelades mærkerne
og
man har

y = f(x-a) når kurven er "forskudt a mod højre" (a>0)

specifikt:
y = sin(x-(π/2))
er grafen for
y = sin(x)  "rykket (π/2) mod højre" parallelt med x-aksen
 

He j igen Mathon.

Kan du på en eller anden måde forklare det så jeg (som slet ikke er matematisk) kan forstå det? Eventuelt grafisk? For jeg kan forstå at den så skal rykke pi/2 til højre men jeg kan ikke helt forstå det grafiske billede.