Matematik
Bevis: differentialkvotient af cosx
På et tidspunkt i beviset for differentialkvotienten af cosx, står der i min bog at:
cosx = sin(Pi/2 -x) og sinx = (cos(Pi/2 -x) hvilket kan ses på en figur i bogen
så vi kan bruge skemaet til differentionen af sammensat funktion (jeg ser ingen sammensatte funktioner i beviset)
og så kommer de frem til:
x --> Pi/2 -x --> sin(Pi/2 -x)
Hvor kommer det nu fra?
Håber der er nogen der kan hjælpe
Svar #1
05. juni 2009 af mathon
(cos(x))' = (sin((π/2)-x))' = cos((π/2)-x)*((π/2)-x)' = sin(x)*(0-1) = -sin(x)
...........
cos((π/2)-x) er en sammensat funktion
Svar #2
05. juni 2009 af Åge12 (Slettet)
det er ikke den samme fremgangsmåde som min bog bruger.
Det er det med pilene (går mod) jeg ikke helt forstår hvorfor man kan gøre
Svar #3
05. juni 2009 af Kegleg33k (Slettet)
Jeg synes at denne lille note gør differentiation af de trigonometriske funktioner mere overskueligt. Den gør det dog på en anden måde end den du efterspørger.
http://www.mathcentre.ac.uk/resources/workbooks/mathcentre/sincosfirstprinciples.pdf
Svar #4
11. juni 2010 af bQnne (Slettet)
#3 Jeg elsker dig! :D
Det var lige 2/3 af mit eksamensspørgsmål. Så mangler jeg bare at læse/afskrive (tan(x))' fra min bog.
Svar #5
11. juni 2010 af NejTilSvampe
tan(x) ' er ikke særlig svær at udlede, jeg behøver ihvertfald ikke at kigge i min bog.
Du bruger bare at tan(x) = sin(x) / cos(x) og så differentierer du den brøk, det burde blive noget i retningen af
( tan(x) )' = ( sin(x) / cos(x) )' = cos2(x) + sin2(x) / cos2(x) = 1+ sin2(x) / cos2(x) = 1+tan2(x) <-- har jeg ret? ellers bliver jeg flov :P
Det burde du godt kunne udlede selv efter min mening, det er ikke et særligt besværligt bevis.
Svar #6
11. juni 2010 af bQnne (Slettet)
#5 Lige præcis - jeg var næsten flad af grin da jeg indså hvor nem tan(x) var. :P
Man kan også bruge idiotformlen (cos2 x + sin2 x = 1), ved trinnet:
(cos2 x + sin2 x) / cos2 x
til at vise at (tan x)' = 1 / cos2 x
Skriv et svar til: Bevis: differentialkvotient af cosx
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.