Matematik

e^x

08. december 2004 af 2835 (Slettet)

f(x)=e^x, denne er differentiabel i alle reele tal, med f'(x)=e^x

BEvis:
1)
delta(y)=e^(x+h)-e^(x)

2)
differenskvotienten:
(e^(x+h)-e^(x))/h

3)
lim ((e^(x+h)-e^(x))/h)
h mod 0

=(e^(x)-e^(x))

men det skulle jo meget gerne give e^(x)
?????

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. december 2004 af frodo (Slettet)

HMM. Meget forkert ræsonement!
når h --> 0m går nævneren imod nul, og det må den ikke!

Du skal tænke på noget, den naturlige logaritme er defineret ud fra!

Svar #2
08. december 2004 af 2835 (Slettet)

den er vel defineret ud fra e ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. december 2004 af frodo (Slettet)

tja, men hvordan?

noget med en tangent i et tal, der har en bestemt værdi.

MEN har du udregnet den naturlige logaritmes differentialkvotient? Ellers vil det være smart at gøre først..

Svar #4
08. december 2004 af 2835 (Slettet)

ja jeg kender denne,
ln'=(1/x)

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. december 2004 af frodo (Slettet)

fint.. udnyt da reglen om differentiation af en invers funktion.

Svar #6
08. december 2004 af 2835 (Slettet)

e^x'= 1/(1/x)= x

??

Svar #7
08. december 2004 af 2835 (Slettet)

jeg glemte at sige at jeg skal bruge tre trins reglen

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. december 2004 af frodo (Slettet)

du gør det forkert i #6

e^x'=1/1/y=y, og hvad er y?? det er selvf e^x, altså passer det!
skal du bruge tretrinsreglen? Åndsvagt. tænker lige lidt.

Svar #9
08. december 2004 af 2835 (Slettet)

ja (jeg skal bruge tretrinsreglen), vi har bevidst den du har lavet.

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. december 2004 af frodo (Slettet)

måske kan du bruge, at e(x)'(0)=1. D
Det har du fra den naturlige logaritme, som er den forudsætning, og da ln og e er inverse, har du ovenstående

Svar #11
08. december 2004 af 2835 (Slettet)

man kan da ikke bruge den i tra trins reglen?

Svar #12
08. december 2004 af 2835 (Slettet)

hmm tror jeg har fundet ud af det:

1)
delta(y) = e^(x+h)-e^x
= e^x*e^h-e^x
= e^(x)*(e^h-1)

2)
differenskvorineten:
(e^(x)*(e^h-1))/h

hvis h går mog nul:

så går nænveren i mod e^x,
da e^0 = 1

Svar #13
08. december 2004 af 2835 (Slettet)

er der noget galt med #12 ?????

Brugbart svar (0)

Svar #14
08. december 2004 af frodo (Slettet)

ja.. 1. Hvilken regneregel er det?

Svar #15
08. december 2004 af 2835 (Slettet)

f(x+h)-f(x)

x^(a+b)=x^a * x^b

Brugbart svar (0)

Svar #16
08. december 2004 af frodo (Slettet)

har fattet den nu, det er fordi, jeg ikke forstod e^h-1, jeg troede at h-1 stod i eksponenten, men det er vel kun h'et!

Men i trin 2.Når h-->0, så går nlvneren da også mod 0, og brøken som helhed, går med uendeligt

Brugbart svar (0)

Svar #17
08. december 2004 af frodo (Slettet)

du ved, at:

(e^(h)-1)/h --> 1 for h-->0, jf #10

dvs:

(e^(x)*(e^h-1))/h=e^x *(e^(h)-1)/h

Lader vi så h--> 0, fås:

e^x*1=e*x

Svar #18
08. december 2004 af 2835 (Slettet)

okay:

Du har skrevet:
(e^(h)-1)/h --> 1 for h-->0,

mener du (e^(h-1))/h, eller er -1 ikke opløftet?

e^(x)'(0)=1
for at løse den skal jeg jo sige:
0=lnx, dette kan jo ikke lade sig gøre?

Derudover forstår jeg ikke at:
(e^(h)-1)/h --> 1 for h-->0

Brugbart svar (0)

Svar #19
08. december 2004 af frodo (Slettet)

HOV! Det du ved, er at e^x'(1)=1, det har du fra den naturlige logaritme:

Du får:

diff-kvotient:

(e^(1+h)-e)/h --> 1 for h --> 0

endvidere:

(e^(x+h)-e^(x))/h
= (e^x*e^h-e^x)/h
= (e^x(e^h-1))/h
= e^x*(e^(h+1)-e)/(eh) her er så lidt fællestræk med ovenstående!

Svar #20
08. december 2004 af 2835 (Slettet)

e^x'(1)=1
e^x'(1)= e

Forrige 1 2 Næste

Der er 25 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.