Matematik
fa(x) = a/x+4x | x>0
08. december 2004 af
e^(Pi*i)+1=0 (Slettet)
Hej,
jeg sidder og nørkler lidt med en opgave.
En familie af funktioner er bestemt ved
fa(x)=a/x+4x , x>0
Jeg skal nu bestemme de værdier af a, for hvilke den tilhørende funktion er voksende.
Jeg har selv tænkt:
fa'(x)=4-a/x^2
fa'(x)>0
a/x^2
a
Kan dette passe?
Ud fra grafen synes jeg at det ser ud til at a skal være negativ.
jeg sidder og nørkler lidt med en opgave.
En familie af funktioner er bestemt ved
fa(x)=a/x+4x , x>0
Jeg skal nu bestemme de værdier af a, for hvilke den tilhørende funktion er voksende.
Jeg har selv tænkt:
fa'(x)=4-a/x^2
fa'(x)>0
a/x^2
a
Kan dette passe?
Ud fra grafen synes jeg at det ser ud til at a skal være negativ.
Svar #1
09. december 2004 af Epsilon (Slettet)
Ja, men du overser også en meget væsentlig oplysning: x>0 (!) Ser du på differentialkvotienten
fa'(x) = 4 - a/(x^2) , x>0
og ønsker, at f er voksende på R+
fa'(x) > 0, x>0
så kræver vi, at
4 - a/(x^2) > 0 <=> a
FOR ETHVERT x E R+ (!) Da x^2 > 0, er dette er kun opfyldt, hvis
a
I tilfældet a=0 får vi den velkendte, lineært voksende funktion
fo(x) = 4x
//Singularity
fa'(x) = 4 - a/(x^2) , x>0
og ønsker, at f er voksende på R+
fa'(x) > 0, x>0
så kræver vi, at
4 - a/(x^2) > 0 <=> a
FOR ETHVERT x E R+ (!) Da x^2 > 0, er dette er kun opfyldt, hvis
a
I tilfældet a=0 får vi den velkendte, lineært voksende funktion
fo(x) = 4x
//Singularity
Svar #2
30. oktober 2005 af timothy (Slettet)
sidder fast i samme opgave:
En af funktionerne i familien har vandret tangent i i et punkt, der har førstekoordinat 1.
Bestem a for den tilhørende funktion.
har prøvet at diffentier og sætte 1 ind på x's plads, men der underligt ud.
Desuden:
Vis, at alle grafer for funktioner i familie´n har samme skrå assymptote, og bestem en ligning for denne assymptote.
En af funktionerne i familien har vandret tangent i i et punkt, der har førstekoordinat 1.
Bestem a for den tilhørende funktion.
har prøvet at diffentier og sætte 1 ind på x's plads, men der underligt ud.
Desuden:
Vis, at alle grafer for funktioner i familie´n har samme skrå assymptote, og bestem en ligning for denne assymptote.
Skriv et svar til: fa(x) = a/x+4x | x>0
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.