Diffrentialregning

Idet differentialkvotienten giver  funktionens hældning, kan man indsætte en x-værdi i differentialkvotienten og få hældningen i netop det punkt.

Da tangenten er en ret linie, som rører funktionen lokalt i netop et punkt, og som har samme hældning som funktionen i netop det punkt, er det jo den samme hældning, som givet af differentialkvotienten.

Monotoniforholdene er jo også et udtryk for funktionens hældning, og her skal du blot vurdere differentialkvotientens fortegnsvariation for at kunne sige, om funktionen er voksende eller aftagende.

Har du f.eks. en andengradsfunktion: f(x) = x², så er differentialkvotienten lig med f ' (x) = 2x.

Dette er en ret linie, som er lig med 0 for x = 0, og som er negativ for alle negative x'er og positiv for alle positive x'er.

Derved har du samtidig defineret det globale ekstremum for funktionen, da du pga. monotoniforholdene ved, at funktionen aldrig kan komme under den værdi som den har for x = 0, hvor den er vandret
(f ' (x) = 0) og den er hhv faldende og stigende på hver side. Altså har du fundet funktionens minimum.

Derved har du, at Dm(f) = R og VM(f) = [-d/2a;plusuendelig[, hvor d er 2.gradsfunktionens diskriminant.

Tak