Matematik

potensvækst

22. juni 2009 af rosiette (Slettet)

i mit potensspørgsmål står der jeg skal omtale differentialkvotienten x^n, hvordan skal jeg gøre det? skal man bevise at det som differentialkvotient eller hvordan skal det indgå i potens spørgsmålet

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. juni 2009 af c_aastrup

Der er flere måder at gøre det på.

Lad os antage, at du ved at

( e^x )' = e^x og (log x)' = 1/x

og at der for h(x) = g(f(x)) gælder

h'(x) = f'(x) g'(f(x))

Vi sætter nu

h(x) = xⁿ

og benytter eksponential/logaritme-forholdet og får

h(x) = xⁿ = exp(log(xⁿ)) = exp(n log(x)) = e^{n log(x)}

Dermed fås

h'(x) = n/x e^{n log(x)}= n/x xⁿ = n x^{n - 1}

En anden tilgang er at bruge induktion.

Svar #2
23. juni 2009 af rosiette (Slettet)

ahh 1000 tak :-)

Skriv et svar til: potensvækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.