differentialligninger

Det a skal slet ikke være der, og ja man ganger bare med e^-kx.Dette giver f'(x)e^-kx+ -ke^-kxf(x) = 0 Dette kan så omskrives til f'(x)e^-kx+ (e^-kx)'f(x)=0, hvor venstre side er differentialkoefficienten af et produkt.

du kunne også anvende seperation af de variable som et ektra boost :)

Her finder du løsningen til differentialligningen :

dy/dx = y*k (=)

1/y dy = kdx (=)

∫1/y dy = ∫kdx (=)

In(|y|) = kx+C1 (=)

|y| = e^kx+c1 (=)

y = e^kx*c

Tak for svarene

2#: det har vi ikke lært om så må hellere holde nallerne fra det ;)

Jeg tænkte på om i kunne hjælpe mig med forståelse af et andet diff. lignings bevis, det drejer sig om at bevise at  c*e^ax - b/a er løsning til y' = a*y+b

Igen forstår jeg godt det meste af beviset, dog ikke hvordan de laver omskrivningen

f'(x) = a*f(x)+b  <-> ( f(x) + b/a)' = a*( f(x) + b/a)

eller
stamfunktionsprøven
y = f(x)=c*e^kx 

y' = f '(x) = c*e^kx*(kx)' = c*e^kx*k = k*(c*e^kx) = k*f(x) = k*y

f'(x) = a*f(x)+b <-> ( f(x) + b/a)' = a*( f(x) + b/a)

altså størrelsen f(x) +b/a differentieret altså : ( f(x) + b/a)' vil give f´(x) da der differentieret ledvist. b/a er en kostant og har den afleddet 0. Og der står jo direkte at f´(x) = a*f(x)+b  dette omskrives til a*( f(x) + b/a) ved at sætte a uden for en parents. Forsøg selv at gange a ind i parentesen og se at du får udgangspunktet. 

#3 Venstre side: b/a er en konstant så den afledede er 0. Dette sammen med reglen om differentiation af en sum giver venstre side . Højre side: man sætter a uden for en parantes.

Tak for hjælpen :)