Matematik
Differentialligniner
Hejsa. Da jeg er stødt på en lidt usædvanlig differentialligning, håber jeg nogle kan hjælpe mig på rette spor. Opgaven lyder:
- Bestem den løsning f(x) til differentialligningen d2y / dx2 = 8, som opfylder at f'(0)=7 og f(1)=-15.
Det er sådan set måden som differentialligningen er skrevet på, der gør mig forvirret. Jeg går ud fra den skal skrives om, men kan ikke se hvordan?
På forhånd tak.
Svar #1
20. august 2009 af ...Style... (Slettet)
A: dy/dx = 8x + c
<=> B: y = 4x^2 +cx + k
A: 7 = c
B: -15 = 4 +7 + k <=> k = -26
y = 4x^2 +7x -26
Svar #2
20. august 2009 af goathunter (Slettet)
d2y/dx2 betyder den anden afledte med hensyn til x så hvis vi siger at løsningen vi leder efter hedder f(x) så er det vi har fået opgivet f''(x). Så f''(x) = 8. Vi integrerer en gang først og får f'(x) = 8x + k og bestemmer k da f'(0) = 7 er k = 7. Så f'(x) = 8x+7. Vi integrerer en gang mere og får f(x) = 4x2 + 7x + c og c bestemmes ved at f(1) = -15 så -15 = 4 + 7 + c så c = -26 Så f(x) = 4x2 + 7x - 26.
Svar #3
20. august 2009 af Erik Morsing (Slettet)
#1
Bare af kosmetiske grunde kalder jeg konstanterne c1 og c2, men ellers får jeg det samme.
Skriv et svar til: Differentialligniner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.