Matematik

Hyperbel

25. august 2009 af SørenV (Slettet)

Hej.. Jeg har en funktion, som hedder f(x) = 1/x

Når jeg så skal finde monotoniforholdet, er det så godt nok og rigtigt) at skrive:

x → 0⁺ er funktionen aftagende

x → 0^- er funktionen voksende

x → -∞ er funktionen aftagende

x → ∞ er funktionen aftagende

Brugbart svar (1)

Svar #1
25. august 2009 af Jerslev (Slettet)

#0: Differentier funktionen og kig på fortegnet for det, du da får ud.

Svar #2
25. august 2009 af SørenV (Slettet)

Ja. Når jeg differentierer den, får jeg: -1/x²

Men det er mest hvordan man inddeler intervallerne?

Altså.. Uanset hvilke x-værdier man indsætter i den afledede funktion, vil den blive negativ.. Betyder det så at funktionen aldrig er voksende i noget interval?

Brugbart svar (1)

Svar #3
25. august 2009 af Jerslev (Slettet)

#2: Jeps.

Svar #4
25. august 2009 af SørenV (Slettet)

Men hvilke intervaller skal man inddele i?

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. august 2009 af Jerslev (Slettet)

#4: Hvad har du selv i tankerne?

Svar #6
25. august 2009 af SørenV (Slettet)

Det ved jeg ikke.. Man plejer jo at sætte den afledede funktion lig 0, for at finde maksimum og minimum, men dette er jo ikke muligt her, da der ikke findes nogle af disse..

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. august 2009 af Jerslev (Slettet)

#6: Præcis! Hvis du nu tegner f(x), kan du så se nogle tilfælde, hvor den bliver voksende?

Svar #8
25. august 2009 af SørenV (Slettet)

Er der kun fokus på f(x) i 1. kvadrant?

For i 3. kvadrant vokser den jo, når vi går mod -

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. august 2009 af Jerslev (Slettet)

#8: Der er fokus på hele funktionen. Den er ikke defineret ved x=0, så du skal kigge på differentialkoefficienten for x<0 og x>0 hver for sig.

Svar #10
25. august 2009 af SørenV (Slettet)

Ja... Men synes at det er lidt kryptisk.. For uanset hvilke værdier jeg indsætter i differentialkvotienten (x<0 såvel som x>0), vil der komme et negativt fortegn, og dermed er funktionen aftagende..

.. men når jeg kigger på funktionen i 3. kvadrant, er den jo voksende? hvordan hænger det sammen?

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. august 2009 af Jerslev (Slettet)

#10: Den er ikke voksende her hos mig i 3. kvadrant.

Svar #12
25. august 2009 af SørenV (Slettet)

Nå okay.. synes bare at funktionsværdien stiger, når man går mod venstre! (?)

Men hvad blev konklusionen på intervalinddelingen? :D

Bare x<0 og x>0 ??

Skriv et svar til: Hyperbel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.