Matematik

Hjælp til mat opg

19. december 2004 af Japs100 (Slettet)

Hej er der nogen, der kan hjælpe med denne opgave?

Der skal fremstilles et vindue af form som et retangel med halvcirkel oven på. Omkredsen skal være 4 m. Hvad er det størst mulige areal for et sådant vindue?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. december 2004 af Epsilon (Slettet)

Prøv at indføre nogle variable;

r: radius i halvcirklen
h: højden af den rektangulære del af vinduet. Bemærk, at bredden af den rektangulære del SKAL være 2*r.

Opstil udtryk for omkreds O og areal A. Hvis ikke det hjælper, henvender du dig blot igen.

//Singularity

Svar #2
19. december 2004 af Japs100 (Slettet)

Forstår det ikke helt. Vil du ikke nok hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#2: Jo da. Arealet af vinduet kan udtrykkes således;

A = (pi/2)*(r^2) + (2rh)

Denne afhænger af to variable, h og r. Vi kan substituere et andet udtryk for h, hvis vi bruger oplysningen, at omkredsen O = 4m. Det giver

O = 2r + 2h + pi*r = 2h + (2+pi)r = 4

hvor det sidste led repræsenterer en halv cirkelomkreds. Så vi ser, at

h = (4-(2+pi)*r)/2 = 2-(1+pi/2)*r

og dermed er arealet

A(r) = (pi/2)*(r^2) + 2r*(2-(1+pi/2)*r) = (pi/2)*(r^2) + 4r -(2+pi)*r^2 = 4r - (2+pi/2)r^2

en funktion af radius alene. Prøv at fortsætte herfra.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. december 2009 af bbdk (Slettet)

Lang tid siden dette svar blev givet, men bare lige for en sikkerheds skyld, hvis nogen skulle bruge det som hjælp fremover... Epsilon/Singularitys hjælp er ikke så god. Fremgangsmåden er korrekt, men O = r + 2h + pi*0,5r. Man skal ikke tælle kanten med, som ligger inde i figuren mellem halvcirklen og rektanglet.

Skriv et svar til: Hjælp til mat opg

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.