Matematik

Differentialkvotient.

07. september 2009 af P.L. (Slettet)

Jeg kunne virkelig godt bruge noget hjælp til følgende opg:

Ved en bestemt infektion er antallet af bakterier hos en inficeret person givet ved funktionen:

M(t)= 3,2*10^5 + 7,8*10^5*e^0,154t , Hvor M er antallet af bakterier, og t er tiden målt i timer.

A) Bestem M'(18), og beskriv hvad dette tal fortæller om udviklingen i antallet af bakterier.

Først vil jeg differentiere funktionen M(t), så jeg finder M'(t). Når jeg har gjort det vil jeg sætte 18 ind på t's plads i den differentierede funktion.. er dette ikke en korrekt fremgangsmåde?

Når jeg differentiere M(t) på lommeregneren får jeg:

M'(t) = d(3,2*10^5+7,8*10^5*e^0,154t,t) = 120120*(1,16649^t).

Jeg ved ikke om funktionen er rigtig differentieret? Jeg synes det lyder forkert?

Håber i kan hjælpe, så jeg kan komme videre med opgaven..

På forhånd mange mange tak:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. september 2009 af mathon

M'(t) = (7,8*10⁵)·0,154·e^0,154·t = 120120·e^0,154·t (= 120120*1,16649^t) er OK

Svar #2
07. september 2009 af P.L. (Slettet)

Okay tusind tak, synes bare det så forkert ud..

Er det så ikke korrekt at jeg nu skal sætte 18 ind på t's plads i den differentierede funktion for at finde M'(18) ?

Altså M'(18) = 120120*1,16649^18 = 1,16038e9 ??

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. september 2009 af mathon

M'(18) = 120120·e^0,154·18 = 1,92079*10⁶

og er
bakterievæksthastigheden (antal/time) til tiden 18

Svar #4
07. september 2009 af P.L. (Slettet)

Okay tusind tak for hjælpen..

Jeg skal dog lige høre, hvis jeg ikke havde differentieret M(t) = 3,2*10^5+7,8*10^5*e^0,154t, og dermed bare havde sat 18 ind på t's plads (efter udregning ville det give 1,27927e7) havde jeg fundet at bakterievæksthastigheden efter 18 timer ville være 1,27927e7 ikk?

Nu har jeg differentieret M og sat 18 ind i den differentierede funktion, også fundet ud af at bakterievæksthastigheden pr. time i 18 timer stiger med 1,92079'10^6 eller hvordan?

Har svært ved at se hvad M(18) og M'(18) fortæller om bakterievæksthastigheden? altså den konkrete forskel på de to?

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. september 2009 af mathon

M(18) er antallet af bakterier til tiden 18

M'(18) er ændringen i antallet af bakterier pr. time til tiden 18 (væksthastigheden)

hvis væksthastigheden er stor, er patientens liv i fare, hvorfor en bakteriedræbende medikamentel behandling fordres

Svar #6
07. september 2009 af P.L. (Slettet)

Okay tusind tak for hjælpen nu giver det virkelig mening, skulle bare lige have forskellen helt slået på plads:)

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. januar 2015 af sedaa (Slettet)

Hvordan finder man frem til 1,16649^t

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. januar 2015 af mathon

#7
$\small e^{0,154\cdot t} =\left (e^{0,154} \right )^t=1,16649^{\, t}$

Skriv et svar til: Differentialkvotient.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.