Matematik
{JF} - Juleaften
Kategori: NEM
For et vilkårligt årstal skal der vises, at sandsynligheden for at juleaften falder på en onsdag ikke er 1/7.
Lad mig minde om at vi er i den gregorianske kalender til ære for Pave Gregor den 13.
Dvs. at a), b), c), d) og e) er opfyldte.
a) År, som ikke er delelige med 4, er fællesår.
b) År, som er delelige med 4 men ikke 100, er skudår.
c) År, som er delelige med 100 men ikke 400, er fællesår.
d) År, som er delelige med 400 er skudår.
e) Et skudår indeholder 366 dage, mens et fællesår indeholder 365 dage.
Svar #1
08. september 2009 af Fourier (Slettet)
Man skal faktisk gøre sig en overvejelse, hvis problemet skal løses praktisk. Det vil give god mening at antage, at man lever i et katolsk land, da disse lande har haft den gregorianske kalender i over 400 år. Der gik langt tid, før de protestantiske lande tog kalenderen til sig. Danmark gjorde det først i år 1700. For ikke at nævne de ortodokse lande. Den ortodokse kirke i Rusland kører stadig efter den julianske kalender, trods Rusland konverterede deres kalendersystem efter revolutionen omkring år 1922.
Man kan overveje, hvordan problemet løses, hvis man i stedet havde med den julianske kalender at gøre.
Jeg har allerede givet et hint til opgaven, da jeg nævnte tidsintervallet 400 år.
Svar #2
12. september 2009 af Fourier (Slettet)
Ud fra de fem regler ses det klart, at mønstret gentager sig selv hvert 400. år, og i dette tidsinterval er der 100 år, som er delelige med 4. Da 100, 200 og 300 er fællesår, er der 100 - 3 = 97 skudår for hvert 400. år.
Antallet af dage er derfor 400år*365 + 97 dage = 146097 dage. Dette tal er deleligt med 7. (146097 dage /7 = 20871 uger.)
Juleaften ændrer sig fra år til år, men det følge det samme mønster hvert 400. år.
Sandsynligheden, for at juleaften falder på en onsdag, er dermed n/400, hvor n er antallet af juleaftener, der falder på en onsdag.
Vi bemærker, at 400 ikke er deleligt med 7. Dermed kan identiteten (n/400 = 1/7) ikke gælde.
Skriv et svar til: {JF} - Juleaften
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.