differetialligning

sæt koordinatsættene ind i ligningen

jeg få den første til: y=4x/5+@4 er den overhoved rigtige og vil du ikke nok forklar det meget meget langsomt hvad jeg skal gøre.

 seperering af variabler:

(Bemærkning: Igår var der en med ligningen  (1 + x^2) *y *y ' = x(1+ y^2 )  sikker på det ikke er den?)

(1+x^2)*dy/dx = (1+y^2)/y

∫ y/(1+y^2) dy =∫ 1/(1+x^2) dx

(1/2)*ln(1+y^2) = arctan(x) + K

ln(1+y^2) = 2arctan(x) + K

1+ y^2 = C*e^2arctan(x)

y= ±√(C*e^2arctan(x) -1)

Vi starter med punktet A = (3,-3), det sætter du ind i ligningen, prøv lige det selv, så får du en simpel differentialligning, som siger y'(x) = ? eller dy = f(x)dx. Den er lige til at løse. Jeg orker ikke at køre det hele igennem. Husk lige at gøre prøve bagefter.

Til: Svar #3:

Du har ret, det er den her : (1 + x^2) *y *y ' = x(1+ y^2 ), havde bare glemt x foran (1+y^2).

 #5 - jammen det betyder jo en hel del..

(1 + x^2) *y *dy/dx = x(1+ y^2 )

seperér variablerne

jeg deler med (1+y^2) og (1+x^2) på begge sider og får :

y/(1+y^2) dy/dx = x/(1+x^2)

integrér på begge sider:

∫ y/(1+y^2) dy = ∫ x/(1+x^2) dx

du bør ende op med

C = (1+y²)/(1+x²)  hvoraf y = ±(C(1+x²) -1)^½

..............

de tre C-værdier kan beregnes
og ud fra fikspunkterne
findes hvilket fortegn der er gyldig for hver af de tre funktioner

hvad mener du med fikspunkterne?

y(3) = -3, y(3) = 2, y(3) = 7

...........................

C = (1+y²)/(1+x²)

C₁ = (1+(-3)²)/(1+3²) = 1                           y = -((1+x²) -1)^½              

C₂ = (1+2²)/(1+3²) =    ½                          y = (½(1+x²) -1)^½

C₃ = (1+7²)/(1+3²) =     5                           y = (5(1+x²) -1)^½

Og du kan tjekke dit resultat med cas: desolve( (1 + x²) *y *y ' = x(1+ y² ) and y(3)=-3,x,y)

Når man integrer :    ∫ y/(1+y^2) dy = ∫ x/(1+x^2) dx   er det så rigtigt at vi få: Ln( y^2 +1 ) / 2  =  ln ( x^2 + 1) / 2 eller hvad?