Matematik

Hjælp til optimering!

05. januar 2005 af ThemGirls (Slettet)

Hej, håber nogle kan hjælpe mig lidt ud af dette..

Sidder med en opgave hvor jeg skal optimere en rød postkasse så den får det størst mulige rumfang.

To ting skal være opfyldt:
Det samlede overflade AREAL af postkassen skal være 10500cm^2.
Bredden af postkassen skal være 40cm. (Altså den rektangulære del på en rød postkasse)

----

Så begyndte jeg så med at opstille en formel for postkassens areal. Der er:

1. Forside + Bagside.
2. Venstre side + højre side.
3. Bund.
4. Halvcirkel front + bag.
5. "Buen" mellem top front og bag.( Stykket mellem de to halvcirkler).

Som en formel kan det så sådan ud:
(z er en værdi for længden mellem forside og bagside af postkassen) .. h er højde:

10500 = 2(h*40) + 2(hz) + 40z + 2((PI*r^2)/2)

Hvis i kan forstå det, altså areal formlerne for alle siderne smækket sammen.

Eneste problem er at jeg står med to ubekendte og jeg kan virkelig ikke finde ud af at løse den så jeg kun får én ubekendt. Forsøgte lidt med TIIA men den lavede det bare om så der stadig var to ubekendte.

Det må skulle stilles op på en anden måde eller hvordan?

Sorry hvis det står rodet!

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. januar 2005 af erdos (Slettet)

Du glemmer "buen" i din formel. Skriv den på og isoler z. z er hermed udtrykt ved h (lang formel). Herefter opstiller du en formel for rumfanget.

Det bliver jo rumfanget af boksen + rumfanget af den halve cylinder. Der må (efter hurtig gennemgang i hovedet) være nogle faktorer, der går igen. Rumfangsformlen bliver måske derfor ikke så kompliceret.

Prøv det! Ellers må jeg kigge lidt mere på det.

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. januar 2005 af erdos (Slettet)

Du ved vel, at når du har et udtryk for rumfanget, så skal den differentieres, og du skal finde max og min.

Svar #3
05. januar 2005 af ThemGirls (Slettet)

Hehe i know!

Sorry, det med buen havde jeg bare glemt at skrive på... var skam med på mine papire..

Fandt dog ud af at jeg OGSÅ havde glemt det i TIIA .. hehe.

Nu er den der vidst :)

Svar #4
06. januar 2005 af ThemGirls (Slettet)

Damn, den vil sku ikke .. får den differntieret osv og sat lig 0, giver to løsninger på h. (+- 241)

Men de passer sku ikke ind..

Kan jeg lokke dig til at kigge lidt mere på den?

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Postkasse bestående af rektangulær kasse og halvcylinder. Opstil et overskueligt skema, så ingen flader glemmes.

DIMENSIONER (cm)
højde h (af rektangulær del), bredde 40, dybde d, cylinderradius 20, cylinderhøjde d.

OVERFLADE
Rektangulær del: 2(40*h + h*d) + 40*d
Cylinderformet del: pi*(20)^2 + pi*(20)*d

Samlet overfladeareal

O = 80h + (40 + 20pi)d + 2hd + 400pi = 10500 (1)

VOLUMEN
Kasseformet del: 40*h*d
Halvcylinder: (pi/2)*(20)^2*d

Samlet volumen

V = 40hd + (200pi)d (2)

Isolering af h i (1) giver

h = (10500 - (40 + 2pi)d - 400pi)/(80 + 2d) (3)

som indsættes i (2), så voluminet er en funktion af dybden d alene.

På grundlag af fortegnsvariationen for V' sluttes, at maksimum for V antages for

d = 132.77153... ~ 132.8cm

hvor

h = 8.96639... ~ 9.0cm

og

V(max) = 131042.06... ~ 131L

Tilbage er der vist blot at konstatere, at det ikke er de dimensioner, som de røde, danske postkasser har, selvom det kunne se ret sjovt ud :D

//Singularity

Svar #6
06. januar 2005 af ThemGirls (Slettet)

Super tak!

Forventede ikke det hele ville blive forklaret, men mange tak :)

Svar #7
06. januar 2005 af ThemGirls (Slettet)

Isolering af h i (1) giver

h = (10500 - (40 + 2pi)d - 400pi)/(80 + 2d) (3)

------------

... gir det ikke 2h = blabla ?
Har du ikke glemt der står "h+h" tilbage på den ene side til sidst?

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#7: Niks, det har jeg ikke. Vi har ifølge (1), at

O = 80h + (40 + 20pi)d + 2hd + 400pi = 10500

så

10500 - (40 + 20pi)d - 400 pi = 80h + 2hd = (80 + 2d)h

hvoraf

h = (10500 - (40 + 20pi)d - 400pi)/(80 + 2d)

Det er der intet forkert i; h er jo faktor i begge leddene: 80h og 2hd.

//Singularity

Svar #9
06. januar 2005 af ThemGirls (Slettet)

Der går stadig noget galt et sted!

.. Dine værdier som du får .. sætter man dem ind i den oprindelige formel for den samlede overflade areal giver det ikke 10500 cm^2 mere!

80*132.8 + (40 + 20pi)*9 + 2*132.8*9 + 400pi = 18023

??

Tak for hjælpen! .. sorry hvis det er mig der koger :D

Brugbart svar (0)

Svar #10
06. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#9: Jamen, det ER dig, der koger :D

Du indsætter højden h i stedet for dybden d og vice versa. Prøv nu lige at beregne

80h + (40 + 20pi)d + 2hd + 400pi

når d og h har de i #5 angivne værdier.
Det giver en overflade på 10500 cm^2.

//Singularity

Svar #11
06. januar 2005 af ThemGirls (Slettet)

*g*

Jeg skrev det bare forkert ( sorry :D)

... hehe, får det stadig til at give 18023.1 !!

Prøv selv at regne efter..
Har tjekket både i TIIA og på min lommeregner!

Brugbart svar (0)

Svar #12
06. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#11: Det går da også bare FANTASTISK! :) Jeg har fejlagtigt skrevet 2pi i (3) i #5, selvom der i (1) står 20pi. En uheldig tastefejl. Godt så, nu skal jeg vist lige råde bod på det hele, så her kommer de korrekte dimensioner;

d = 46.493011...cm ~ 46.5cm
h = 25.796306...cm ~ 25.8cm

og dermed

V(max) = 77186.33904...cm^3 ~ 77L

Så skulle al tvivl gerne være ryddet af vejen. Tjek selv, at (1) nu giver 10500 cm^2 - det gør det vitterligt! :)

//Singularity

Svar #13
06. januar 2005 af ThemGirls (Slettet)

Haha, så fandt jeg sku fejlen!

Det skal være 800pi selvf.
80h + (40 + 20pi)d + 2hd + 800pi

You see?

Svar #14
06. januar 2005 af ThemGirls (Slettet)

Yes, samme rettelse.

Finno!

Tak for hjælpen ( tror den er der nu ;))

Svar #15
06. januar 2005 af ThemGirls (Slettet)

Glem min kommentar i #13. (Kogede :D)

Tusind tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Hjælp til optimering!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.