Matematik
Bevise kvotientregel
Hej ..
Jeg sidder fast i et meget svært bevis, har virkelig brug for hjælp :(
Hvis funktionerne f(x) og g(x) er differentiable i x0, så er funktionen p(x) = f(x)/ g(x) differentiabel i x0 med differentialkvotienten p'(x0)= (f ' (x0) * g(x0) - f(x0) * g ' (x0)) / (g(x0))^2
Bevis denne sætning ved at benytte:
Sætning 3: p ' (x) = f ' (x) * g(x) + f(x) * g ' (x)
Sætning 4:
a: s ' (x) = ( f (g(x)) ) ' = f ' (g(x)) * g ' (x)
b:dy / dx = dy / du * du / dx
samt omskrivningen f(x) / g(x) = f(x) * 1 / g(x)
Svar #1
02. oktober 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Du kan bruge d/dx(f(x)/g(x) = d/dx ((f(x) * 1/g(x)), så har du et produkt i stedet for, du får f'(x) * 1/g(x) + f(x) * (-g'(x)/(g(x))2 =
((g(x)*f'(x - f(x)*g'(x)) / (g(x))2 Fidusen liger altså i at betrakte kvotienten som et produkt
Svar #2
02. oktober 2009 af portalpendan (Slettet)
Gik det hele bare ud på at man skulle differentiere p(x) = f(x)/ g(x) ?
Svar #3
02. oktober 2009 af Erik Morsing (Slettet)
ja du skulle jo benytte p ' (x) = f ' (x) * g(x) + f(x) * g ' (x), altså du betragter brøken f(x)/g(x) som et produkt. Prøv nu selv at bevise den sammensatte funktion
Skriv et svar til: Bevise kvotientregel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.