Omdrejningslegeme

Beregn omdrejningslegemet for funktionen f(x)-2

Du skal bare tænke på, at radius bliver 2-f(x). Prøv at tegne det. Så bliver dV = pi*(2-f(x))² - resten

Jeg forstår ikke helt, hvorfor radius bliver 2-f(x)..

det er fordi du ikke tegner og sammenligner med din lærebog, du skal tegne et differentielt stykke af omdrejningslegemet. Hvad hedder punktmængden?

Der står ikke noget om det i min lærebog.. Der står kun hvordan et omdrejningslegeme drejes om x-aksen..

Men opgaven lyder:

En funktion f er givet ved

f(x)=x^2-6x+10

En punktmængde M er bestemt ved

{(x,y)|f(x)<y<2}

Beregn arealet af M

Beregn rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer når M drejes 360 grader om

1)førsteaksen

2)linjen med ligningen y=2

ja men det er også en vigtig oplysning at få, at det drejer sig om den specifikke parabel, som du skriver, prøv nu at tegne det op, ellers gør jeg det senere i dag, skal afsted nu

er du kommet videre? Ellers start med at løse ligningen f(x)=2 for at finde skæringen (grænserne). Dernæst laver du et volumenelement dV = (pi*(2-f(x)²)² -pi*2²)dx, herfra skulle du kunne integrere på sædvanlig vis.

Jeg har fundet grænserne, som er 2 og 4. Men forstår stadigvæk ikke, hvorfor radius bliver 2-f(x)..

Tegn den så forstår du, midtyen af omdrejningslegemet er linien y=2, så må radius være 2-f(x), og da vi har det i 2. potens, så kan det lige så godt hedde f(x)-2

der skal stå midten, altså en slags centrum i omdrejningslegemet

Jeg har forstået det nu. :)

Tusind tak for hjælpen!

Det er godt, det er også meget svært. Man skal faktisk have en visuel forestillingsevne, så man kan se, hvad der sker, jeg måtte også tegne det løst op, før jeg kunne indse det. For en anden gangs skyld, så er der to måder at beregne omdrejningslegemer på, den ene bruger man "plane skiver" så at sige, i den anden bruger man "cylindriske skaller", så det bliver fire i alt, to omkring y-aksen og to måder omkring x-aksen.