optimering med uploadet fil

1) 2x+y = 100 <=> y = -2x + 100

Arealet er x·y = x·(-2x+100)

osv.

2) Længden af siden er 1 - 2x og arealet er derfor (1-2x)².

osv

tak tak :), men når du siger osv. mener du så jeg skal differentiere det og sætte det lig med 0 ?

ja

så i opgave 1. er det

x=-(y-100)/2

så differientere jeg

A'(x)= -((-2x+100)-100)/2, men så får jeg 1 og det passer jo ikke ?

opgave 2,

A'(x)=(1-2x)²=4*(2x-1)

4*(2x-1)=0, x=0,5, passer det ?

håber du vil hjælpe mig :)

1) Hvorfor fortsætter du ikke bare mine beregninger:)

Arealet er f(x) = x·y = x·(-2x+100) = -2x² + 100x.

f '(x) = -4x + 100.

f '(x) = 0 når x = 25.

2) Hvorfor tænkte jeg mig ikke om:)

Rumfanget af kassen er f(x) = (1-2x)²·x = (1 + 4x² - 4x)·x = x + 4x³ - 4x².

f '(x) = 12x² - 8x + 1.

f '(x) = 0 er en andengradsligning med d=16...

hehehe ;),

1. nu jeg lidt forvirret, men svaret er det så 25 ?,

ellers har jeg forstået resten og fremgangsmåden som selvfølgelig er det vigtigste :), fremragende hjælp du tilbyder ibibib :)

I opgave 1 er svaret 25.

super så har jeg fattet det, tusinde tak sødesødesøde ibibib :D

NU har jeg læst opgave 2

I opgave 2 er der 3 kasser uden låg og 2 "små" kasser med låg som bliver dannet af hjørnerne.

Det samlede rumfang er 3 · (1-2x)²·x + 2x².

okay så

f '(x) = 36x³-10x²-20x+3.

f '(x) = 0, der siger min lommeregner false ?

men hvis jeg benytter

f'(x)=3 · (1-2x)²·x + 2x²=28x-12

jeg får kun 36x³-10x²-20x+3. efter jeg har faktoriseret 3 · (1-2x)²·x + 2x²

 ^:/

Ups, det samlede rumfang er 3 · (1-2x)²·x + 2x³.

Så er f(x) = 14x³ - 12x² + 3x og dermed er f '(x) = 42x² - 24x + 3.

så passer det :D, så får jeg svaret til at give 0,38 ?, altså når jeg har sat det lig med nul på ti-89:o? 

Det er vel et minimumspunkt som du har fundet.

x = 0,18 er maksimum.

Jeg har lige tegnet grafen på TI. Maksimum er når x=0,5 (de 3 kasser uden låg er væk og der er kun to kasser med låg tilbage).

Det er en meget pædagogisk opgave som din lærer har givet dig.

atlså det jeg har gjort er at sætte f '(x) = 42x2 - 24x + 3 lig med 0 og så får jeg 0,38,

men ja når jeg tegner grafen får jeg maksimum til at være 0,18, men så forstår jeg ikke hvordan du ser maksimum når x=0,5 ?

ja det er noget værre noget det her :):=)

På figuren kan du se at definitionsmængden er 0≤x≤0,5 (der er ikke mere kasse at skære væk).

Når du benytter differentialregning, så finder du ikke maksimum i endepunkterne i definitionsmængden. Du skal derfor beregne værdien i endepunkterne og sammenligne med dit fundne maks.

Når x=0,5 så er rumfanget 0,25 og når x=0,1847 så er rumfanget 0,23. Rumfanget er derfor størst når x=0,5.

så fik jeg lært noget nyt i dag, det er fremragende forklaret, er jeg rigtig glad for, tusinde tak :D:D !