Matematik

df/dx af sin(x)*x/cos(x)

24. oktober 2009 af mm :) (Slettet)

Hej, jeg har problemer med at differentiere denne funktion:

f(x)= sin(x)*x/cos(x)

Skal jeg først bruge produkt reglen til at differentiere tælleren, og derefter bruge brøkreglen til differentiere hele funktionen? Når jeg proøver på at gøre det får jeg ikke det rigtige svar..

Er der nogen der vil vise hvordan man regner den ud? på forhånd tusind tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. oktober 2009 af ibibib (Slettet)

Det er en mulighed

Du kan også benytte at f(x) = x·tan(x).

Svar #2
24. oktober 2009 af mm :) (Slettet)

bliver resultatet da 1/sin(x)*cos(x) eller bare 1/tanx?

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. oktober 2009 af ibibib (Slettet)

Du skal benytte produktreglen.

Svar #4
24. oktober 2009 af mm :) (Slettet)

undskyld.. jeg får den til tan(x)+x/tan(x) ved at bruge produkt reglen..

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. oktober 2009 af *flise* (Slettet)

Jo, skal netop gøre som du selv skriver:

(x * sin(x))' = sin(x) + cos(x) * x

så det hele diff. giver

(sin(x) + cos(x) * x)cos(x) - (sin(x)*x)(-sin(x)) / (cos^2(x))

= cos(x)sin(x) + cos^2(x) * x + sin^2(x) *x / cos^2(x)

= cos(x)sin(x) + x(cos^2(x)+sin^2(x))/cos^2(x)

= x + cos(x)sin(x) / cos^2(x)

hvor idiot-formlen er brugt i sidste lighed. Håber du kan forstå udregningerne.

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. oktober 2009 af mathon

nemmest
f(x) = x·tan(x)

f '(x) = 1·tan(x) + x(1+tan²(x)) = tan(x) + x(1+tan²(x))

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. oktober 2009 af mathon

sammenhæng
1/cos²(x) = (cos²(x)+sin²(x))/cos²(x) = 1 + (sin²(x)/cos²(x)) = 1 + (sin(x)/cos(x))² =
1 + tan²(x)

Skriv et svar til: df/dx af sin(x)*x/cos(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.