Matematik
Differentielligning
I 1930 var der 800 000 indbyggere. I 1950 var der 100 000 tilbage. Væksthastigheden er proportional med indbyggertallet.
a) Indfør betegnelser, og opskriv en differentielligning.
Løsning:
Dvs. Når t =0 så er der 800 000 indbyggere. Når t =20 er der 100 000 indbyggere. Altså er
N(t)= indbyggertallet og N’(t) = vækst hastigheden. Det leder mig frem til at bruge sætningen y’= ky
Formlen for indbyggertallet vil se således ud: N’(t)= N(t) * k
opskriv differentielligning:
Nu bruger jeg den fulstændig løsning altså y(t)= c*e k*t
Hvordan vil man gør det???
Svar #1
26. oktober 2009 af Erik Morsing (Slettet)
N'(t) = -k*N(t), k>0, indbyggertallet falder jo, så y(t) = exp(-k*t)
Svar #2
26. oktober 2009 af peter lind
Når du skriver " Hvordan gør man det???" går jeg ud fra at du mener at finde konstanterne i den generelle løsning. Det gør du ved at sætte de givne funktioner ind. N(t) = c*e-kt , N(0) =800000, N(20) = 100000
Svar #3
26. oktober 2009 af marshov (Slettet)
Hvordan vil du gøre det peter lind..?? er ikke helt med på din tankegang
Svar #4
26. oktober 2009 af peter lind
N(0) = C*e-k*0 = C*e0 = 800000, N(20) = C*e-k*20 = 100000 Den første ligning giver C. Brug så den anden ligning til at finde k
Svar #5
26. oktober 2009 af marshov (Slettet)
Mange tak...
jeg fik den til at gi' N(t)= 800000*e 0,1039*t
Den næste opgave er bestem indbyggertallet i år 2000
vil man så sige N(70) eller hvad??
Skriv et svar til: Differentielligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.