Matematik

Stamfunktion

31. oktober 2009 af Jone (Slettet)

Hej alle

Jeg har en opgave om stamfunktioner, som jeg slet ikke forstår og finde ud af. Håber virkelig en af jer kan hjælpe. Tak

Opg.

Angiv, uden brug af cas, samtlige stamfunktioner til hver af følgende funktioner

1) ∫(sinx + cosx) dx

2) ∫(sin²x+cos²x) dx

3) ∫(1+tan²x) dx

4) ∫(sinx +1) dx

Jeg ved at cosx differenteret giver -sinx og (sinx)´ = cosx

Men hvad er så integralet af sinx og cosx?

Brugbart svar (1)

Svar #1
31. oktober 2009 af peter lind

hvis cos(x) differentieret giver -sin(x) er cos(x) en stamfunktion til -sin(x). i 2. skal du bruge en velkendt trigonometiske formel- I 3. se hvad tan(x) differentieret giver.

Brugbart svar (1)

Svar #2
31. oktober 2009 af mathon

bemærk:

sin²x + cos²x = 1

tan'(x) = 1+tan²(x)

Svar #3
31. oktober 2009 af Jone (Slettet)

dvs stamfunktionen til 1) er F(x)=cosx -sinx 2) er F(x)= cos²x-sin²x 3) F(x)= tanx og 4) F(x)= cosx +1

Kan det passe?

Brugbart svar (1)

Svar #4
31. oktober 2009 af mathon

1) F(x) = -cosx + sinx + k

2) F(x) = ∫(sin²x+cos²x)dx = ∫1dx = x + k

3) F(x) = ∫(1+tan²x)dx =∫(tan(x))'dx = tan(x) + k

Svar #5
31. oktober 2009 af Jone (Slettet)

Tak Mathon :) Dvs 4)'eren er rigtig?

Brugbart svar (1)

Svar #6
31. oktober 2009 af mathon

4) F(x) = ∫(sinx +1)dx = -cos(x) + x + k

Svar #7
31. oktober 2009 af Jone (Slettet)

Mathon jeg sidder og undrer mig over hvordan du får 1) F(x) = -cosx + sinx + k

Fordi sin(x)´= cos (x) --> så hvorfor bliver det -cos(x)? Og cos(x)´= -sin(x). Men du får det til + sin(x)

Kan du forklarer dette..

Skriv et svar til: Stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.