differentering

(f/g)' = [f '(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]g²(x)

f(x)=lnx/x = lnx*x^-1

f(x)=x^-1*x^-1+lnx*(-x^-2) = x^-2-x^-2lnx = 1/x²-lnx/x²

alt efter hvordan du bedst kan lide det skrevet. Du må skrive, hvis der er noget, du ikke forstår.

Husk at ln(e)=1. Facit indeholder e, men det er ligemeget, det er også et tal. e=2,7.....en hel masse, så du skriver bare e.

Ved #1:

f'(x)=(1/x*x-lnx*1)/(x²) = (1-lnx)/x² = 1/x²-lnx/x²

som måske var nemmere i dette tilfælde, men det behøver det ikke at være!

f '(x) = [x^-1·x - ln(x)·1]/x² = (1 - ln(x))/x² 

f '(e) = (1 - ln(e))/e² = (1 - 1)1² = 0

f(e) =(ln(e)) / (e) = 1/e = e^-1

tangentligning i (e,e^-1)
y - e^-1 = 0·(x-e) = 0

                y = e^-1
 

Ok tak til begge.

Men jeg er lidt forvirret mht. differentering af f(x). I får begge to forskellige resultater? Eller er resultatet skrevet på to forskellige måder?

Og Mathon formlen du har skrevet  (f/g)' = [f '(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]g²(x) - den kan jeg ikke rigtig få til at passe med f '(x) = [x-1·x - ln(x)·1]/x² = (1 - ln(x))/x² Kan du forklare det?

Og Thomas det du har skrevet her  f(x)=x-1*x-1+lnx*(-x-2) = x-2-x-2lnx = 1/x2-lnx/x2. Er det, det samme som f'(x)=(1/x*x-lnx*1)/(x²) = (1-lnx)/x² = 1/x²-lnx/x²   Altså jeg kan godt se resultatet er ens, men mellemregningen virker ikke ens for mig. Kan du forklare det?

Tak :)

f '(5) = (1 - ln(5))/5² = (1-ln(5))/25

f(5) =ln(5)/(5)

tangentligning i (5;ln(5)/5)
y - ln(5)/5 = (1-ln(5))/25·(x-5)

y =((1-ln(5))/25)x + (2ln(5)-1)/5 ≈

        y = -0,024378x + 0,443775

Mathon har blot glemt et /-tegn imellem ] og g. Så stemmer formlen. Det er den formlen, jeg brugte i #3, og som du kan se, får jeg også (i mellemregningerne) det resultat, Mathon benytter sig af.

I #2 har jeg blot brugt potensreglen, at 1/x=x^-1 for så har jeg i stedet for en kvotient et produkt, og produktreglen er tit lettere at bruge. Derfor.

f '(x) = [x^-1·x¹ - ln(x)·1]/x² = [x^-1+1 - ln(x)]/x² = (1 - ln(x))/x²

ln'(x) = 1/x = x^-1

...det har jeg da

(f/g)' = [f '(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/g²(x)

Ok Thomas hvad er #1 , #2 og #3 Du har ikke betegnet det med #1 osv.. Så ved ikke helt hvad du taler ud fra :)

Ok har fundet en anden forskel eller fejl

Thomas du har skrevet f(x)=x^-1*x^-1+lnx*(-x^-2) = x^-2-x^-2lnx = 1/x²-lnx/x²

Og mathon du har skrevet f '(x) = [x^-1·x¹ - ln(x)·1]/x² = [x^-1+1- ln(x)]/x² = (1 - ln(x))/x²

Altså Thomas du har opløftet x^-1*x^-1 og Mathon i x^-1*x¹

Ja, det er, fordi vi dér benytter os af forskellige formler. Der findes to.

En produktregel:

samt en kvotientregel:

Du kan bruge dem begge alt efter, hvordan du skriver f(x) op. Jeg omskrev den #2, så jeg kunne bruge produktreglen, mens jeg i #3 blot gik lige på og benyttede mig at kvotientreglen, da f(x) oprindeligt var opskrevet som brøk. Mathon brugte også kvotientreglen. Beregningerne er identiske, de er bare skrevet lidt forskelligt.

Ok tusinds tak for hjælpen til begge :)

Mathon kan du ikke skrive lidt flere mellemregninger til det her:

y - e-1 = 0·(x-e) = 0      du bruger vel y=ax+b her ik?

y = e-1

Jeg savner også lidt flere mellemregninger i

y - ln(5)/5 = (1-ln(5))/25·(x-5)

y =((1-ln(5))/25)x + (2ln(5)-1)/5 ≈

y = -0,024378x + 0,443775
 

Tak :)

du ved hældningen er lig med 0
hvorfor linjen er vandret
og derfor har formen
y = b

hvor b = e^-1

men
jeg brugte punkt-hældningsformlen ( af nogle kaldt tangentformlen)

y - y_o = f '(x_o)(x - x_o)

y - e^-1 = 0·(x-e) = 0

Når ok. Jeg har nemlig også selv lige regnet den, hvor jeg brugte tangentformlen. Men mangler du ikke et led i tangentformlen f ' (x₀) (x-x₀) + f(x₀). Men jeg har forstået den

Den anden har jeg ikke rigtig forstået. Altså den her

y - ln(5)/5 = (1-ln(5))/25·(x-5)

y =((1-ln(5))/25)x + (2ln(5)-1)/5 ≈

y = -0,024378x + 0,443775

 

tangentligningen i (x_o,y_o)
                                  y - y_o = f '(x_o)(x-x_o)
og dermed
                                  y = f '(x_o)(x-x_o) + y_o

eller

                                 y - f(x_o) = f '(x_o)(x-x_o)
og dermed
                                 y = f '(x_o)(x-x_o) + f(x_o)                                  (din form)

er jo helt overensstemmende, da det er den samme ligning på lidt forskellig form

Når ok. Tak. Det bare fordi hvis det ikke skrvies på den måde jeg har lært det, så har jeg det svært det ved at se hvad der egentligt foregår. Men Mathon vil du ikke alligevel skrive lidt flere mellemregninger til det her

y - ln(5)/5 = (1-ln(5))/25·(x-5)

y =((1-ln(5))/25)x + (2ln(5)-1)/5 ≈

y = -0,024378x + 0,443775

For har problemer med nogen af regnereglerne. Altså fra y - ln(5)/5 = (1-ln(5))/25·(x-5)  til y =((1-ln(5))/25)x + (2ln(5)-1)/5 har jeg svært ved at se hvad du egentlig har lavet. Har prøvet at regne efter, men får ikke det samme resultat som du har fået.

   y = ((1-ln(5))/25)x + (2ln(5)-1)/5

   y = ax + b

med
        a = (1-ln(5))/25  og  b = (2ln(5)-1)/5

kan da formentlig kun være et tast-problem