Matematik
optimering
hej jeg har fået en opgave, som jeg ikke rigtig kan finde ud af, håber på at få lidt hjælp.
opgaven lyder:
En snor, der er 100 cm lang, klippes i 2 stykker. Af det ene stykke dannes en cirkel, og af det andet stykke dannes et kvadrat. Længden (målt i cm) af stykket, der skal danne cirklen betegnes x.
Bestem arealet af cirklwn of arealet af kvadratet når x = 50
(Her har jeg så gjort følgende selv)
50 = d*pi
d= 50/pi
d = 15.91
det vil sige radius er R= 15.91/2 = 7.95
nu kan jeg beregne arealet for cirkelen A= r2*pi
A = 7.952*pi = 198
og arealet af kvadratet har jeg fået til 156.
MEN så står der i opgaven: Gør rede for, at enhver værdi af x kan summen A af arealet af cirklen og arealet af kvadratet skrives som A = ((x2/4*pi))+((100-x2)/(16)
Bestem x, så A bliver mindst mulig.
(her ville jeg så differentiere A. og løse A'(x) =0.
Men mit spørgsmål er, hvordan de kommer frem til ligninen A, og om jeg har løst arealerne forkert når jeg ikke er kommet frem til den ligning. ??????
Svar #1
10. november 2009 af peter lind
Du skal bare gøre som du gjorde med første spørgsmål. Find radius af cirklen når omkredsen er x. Dette gøres på helt samme måde som i første spørgsmål. Radius bliver en funktion af x.Brug derefter dette til at finde arealet af cirklen. Kvadratet må have omkredsen 100 -x. Brug dette til at find kantlængden i kvadratet. Brug dernæst kantlængden til at finde arealet.
Svar #2
11. november 2009 af helle91 (Slettet)
er det mulig jeg kan få en dybere forklaring ? :S Er desværre ikke helt med?
Svar #3
11. november 2009 af peter lind
Du skal blot erstatte de 50 med x. For at tage i starten har du 50=d*π Erstatter du de 50 med x får du x=d*π. Deraf finder du så d. Dernæst bruger du dette d til at finde arealet af cirklen på samme måde som du gjorde med de 50.
Skriv et svar til: optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.