Fremlæggelse

 hvad er det der skal forklares, lige umiddelbart virker det ret intuitivt og trivielt for mig?

Jeg forstår ikke, hvordan jeg skal bevise, at f ' (x0) = 0...

For mig er det ikke trivielt..

Ok, undskyld min arrogante tilgang til problemet, jeg forstår nu dit problem:

Du kan se det ved at se på en lineær funktion

f(x)=ax+b

Tager du og differentierer den ligning får du:

f'(x)=a

a står jo for hældningen og hvis a=0 må linjen jo være vandret.

Hvilket derfor må være toppunktet for en parabel.

Giver det mening for dig?

Tak skal du ha..

Helt iorden..

Du skal ha tak for hjælpen..

Spørger lige igen.

 Kan man ikke inddrage delta f / delta x i din forklaring?

#0 Lokalt maks. Per def. skal der for alle x∈]x₀-h,x₀+h[ gælde at f(x)≤f(x₀) for et passende lille h>0 [dvs. i et passende lille interval omkring x₀ skal alle f(x₀) være større end alle andre funtionsværdier]. Betragt nu f(x₀±h)-f(x₀)  ... hvad kan du sig om fortegnene? ... Del så med h og lad h→0! Så vil du se at f'(x)≤0 for x₀-h<x≤x₀ og f'(x)≥0 for x₀≤x<x₀+h ... specielt er f(x₀)=0
 

Kan du ikek gøre det i forbindelse med det andet eksempel ?

Det der forstod jeg ikke helt..

 Det Dynin har gjort er den formelt korrekte måde at gøre det på, han har taget definitionen for et Lokalt maksimum og set hvad du vil forklare og taget fra definitionen og forklaret ud fra det.

#7 nu kender jeg ikke dit niveau ... men vil du have et konkret eksempel med lokale ekstrema så betragt f(x)=x²(x-1) der kan du se at f'(x)=0 ⇔3x²-2x=0 ⇔x=0 ∨x=2/3. Her kan du se med limes eller med din graftegner at der er lokalt maks i x=0 (og lokalt min i x=2/3) ... genlæs så #6 og se hvorfor h>0 skal være passende lille. Når du så deler med h og lader denne gå mod 0 ser du hvorfor f skal være differentiabel ... samt hvorfor f'(x₀)=0 i disse tilfælde :-)