Hjælp, differentialregning!!! Tangentligning

hvordan lyder tangentligningen?

den findes i lidt forskellige "udgaver",
som naturligvis alle indeholder det samme,
f eks.

   y = f '(x_o)·(x-x_o) + f(x_o)

.............

x_o = 9

f '(x) = 1/(2√(x))

f '(x_o) = f '(9) = 1/(2·√(9)) = (1/6)

f(x_o) = f(9) = √(9) = 3

Altså, det er formlen for tangenten, jeg skal finde

 Hvis du ser #2 har han faktisk givet dig svaret, du skal blot putte svaret ind i tangent ligningen.

der mentes,
"hvordan lyder tangentligningen på almen form"

   y = f '(x_o)·(x-x_o) + f(x_o)

indsæt værdierne

   x_o = 9
   f '(x_o) = (1/6)
   f(x_o) = 3
og reducer den derved fremkomne ligning
til formen

   y = ax + b
 

 Ja kig #2

Altså, det er forskellige formler, man skal bruge alt efter hvilken slags funktion, det er ?

nej - bestemt ikke

men tangentligningen kan skrives på lidt forskellig måde, som retter sig efter, hvad man er vant til og
                                                                                                                          ikke efter funktionstypen

Hvordan skriver du den?

Altså, opgaven lød fra start sådan her:

Tangenten til grafen for f(x)=√x i (9,f(9)) afgrænser sammen med koordinatakserne og linjen med ligningen x=9 en firkant. Beregn denne firkants areal.

Så går jeg ud fra, jeg skal finde tangentens ligning ( y = ax + b) som det første for at få "afgrænset" firkanten. Jeg forstår bare ikke helt din udregning. 

så fik vi den:

y = ax + b

y = (1/6)x + b

b = y - (1/6)x = 3 - (1/6)x·9 = 3 -(3/2) = (3/2)

   y = (1/6)x + (3/2)

......................

i overensstemmelse med:

   y = f '(x_o)·(x-x_o) + f(x_o)

når nedenstående værdier indsættes:

   x_o = 9
   f '(x_o) = (1/6)
   f(x_o) = 3

   y =(1/6)·(x-9) + 3
   y = (1/6)x - (9/6) + 3
   y = (1/6)x - (3/2) + 2(3/2)

   y = (1/6)x + (3/2)

MTP92....

tangentligningen ser således ud:

y = f'(x₀) · (x-x₀) + f(x₀)

som også kan skrives

y = a · (x-x₀) + y

__________

du skal starte med at differentiere funktionen

f(x₀) = √x

f'(x₀) = 1 / (2 √x)       (den "nye" funktion kaldes den afledede funktion)

i opgaven får du opgivet et punkt(9,9) som svarer til (x,y)

du skal bruge x₀ dvs. 9....

du starter med at indsætte 9 på x's plads i den ikke afledede funkiton og beregner f(x₀)

f(9) = √9      =      f(9) = 3       (3 svarer til y)

dernæst indsætter du 9 på x₀'s plads i den afledede funkiton og beregner f'(x₀)

f'(9) = 1 / (2 √9)      =        f'(9) = 1/6     (1/6 svarer til a)

du har nu alle de værdier du behøver for at finde tangentligningen....du skal blot indsætte værdierne i tangentligningen...

dvs. du får nu

y = a · (x-x₀) + y

y = 1/6 · (x-9) + 3

du skal nu reducere udtrykket

y = 1/6x - 3/2 + 3

y = 1/6x + 3/2

finish !! du har nu tangentligningen.... =)

 Ah, nu er jeg med. Tusind tak for hjælpen :D !