Matematik

Differentialregning

16. november 2009 af antinote (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg er blevet stillet følgende opgave:

Grafen for funtionen med forskrift

f(x) = 1/3x^3 - 4x^2 + 17x + 5

har to tangenter, der har stigningstal 2.
Bestem afstanden mellem de to tangenter.

Jeg er meget i tvivl om, hvordan jeg skal gribe opgaven an..
Og håber inderligt, at nogen vil hjælpe.. :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. november 2009 af peter lind

Du kan finde tangenternes røringspunkt ved at løse ligningen f'(x) = 2. Derefter find den ene af tangenternes ligning. Brug derefter formlen for afstanden fra en linie til et punkt, hvor punktet er den anden tangents røringspunkt.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. november 2009 af mathon

to parallelle linjer har overalt samme afstand,
hvorfor
du blot finder punktafstanden mellem røringspunkterne R₁ og R₂.Linjen gennem R₁ og R₂ er ortogonal på begge tangenter og |R₁R₂| er derfor den vinkelrette/korteste afstand mellem tangenterne.

f '(x_o) = x_o² - 8x_o + 17 = 2

x_o² - 8x_o + 15 = 0

x_o1= 3 og x_o2 = 5

y_o1 = 29 og y_o2 = 95/3

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.