Matematik

Bestem forskrift for F(x)

23. november 2009 af P.L. (Slettet)

Om en funktion F gælder, at F(x) er stamfunktion til f(x) = -x^3 + 3x.

Linjen t men ligningen y = -2x+8 er tangent til grafen for F, og det oplyses at røringepunktet for t har negativ førstekoordinat.

a) en forskrift for F bestemmes.

Har ingen ide om hvordan jeg gør det ?

Altså er F(x) = 1,5x^2 - 0,25*x^4?? Hvad skal jeg bruge det med tangenten til?

Brugbart svar (5)

Svar #1
23. november 2009 af mathon

F(x) = ∫f(x)dx = ∫(-x³ + 3x)dx = -(1/4)x⁴ + (3/2)x² + k

F '(x_o) = f(x_o) = -x_o³ + 3x_o = -2

x_o³ - 3x_o - 2 = 0 og x_o < 0

x_o = -1

y_o = -2x_o + 8 = -2·(-1) + 8 = 2 + 8 = 10 røringspunktet ligger både på grafen for F og t

hvoraf
F(x) = -(1/4)x⁴ + (3/2)x² + k

10 = -(1/4)·(-1)⁴ + (3/2)·(-1)² + k = -(1/4) + (3/2) + k = -(1/4) + (6/4) + k = (5/4) + k

k = 10 - (5/4) = (35/4)

dvs
F(x) = -(1/4)x⁴ + (3/2)x² + (35/4)

Brugbart svar (3)

Svar #2
23. november 2009 af peter lind

Tangenten til F(x) har hældningen f(x) i punktet (x, F(x) ) så løs ligningen f(x) =-2 for at finde x koordinaten for det punkt hvor F rører tangenten. Sæt den fundne værdi ind i den lineære ligning. Dermed får du y-koordinaten for det punkt, hvor grafen for F rører tangenten. Integrer derefter f og brug det foregående til at bestemme integrationskonstanten.

Svar #3
23. november 2009 af P.L. (Slettet)

Er x0 = k ??

så jeg får : -(1/4)x4 + (3/2)x2 - 1 ??

Svar #4
23. november 2009 af P.L. (Slettet)

Tak for hjælpen, er med nu:)

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. november 2010 af anja1992 (Slettet)

Hvorfor sætter man lig -2 når man skal finde x0?

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. november 2010 af Andersen11 (Slettet)

Fordi linien har hældningskoefficienten -2, og den skal være tangent til grafen for F(x) .

Skriv et svar til: Bestem forskrift for F(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.