differentialligning

JAMEN DOG! DER ER INGEN DER SVARER - SÅ TAGER JEG CHANCEN...

En funktion f er løsning til diff.ligningen

dy/dx = (y/ln(y))*(x+2) , y > 1,

og grafen for f går gennem punktet P(2,e).

- Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P

- Bestem forskrift og definitionsmængde for f.




"separation af variable"





dy/dx = (y/ln(y))*(x+2)


(ln(y)/y)dy = (x+2)dx


S(ln(y)/y)dy = S(x+2)dx



Substitution z=lny , dz = (1/y)dy



Szdz = S(x+2)dx


1/2*z^2 = 1/2*x^2+2x+k


z^2 = x^2+4x+c , (c=2k) ,


z = ±sqrt(x^2+4x+c) ,


lny = ±sqrt(x^2+4x+c) ,


y =e^( ±sqrt(x^2+4x+c)) ,



og grafen for f går gennem punktet P(2,e) , så


f(x) = y = e^( ±sqrt(x^2+4x+c)):

e = e^( ±sqrt(x^2+4x+c))

e = e^(sqrt(x^2+4x+c))
(minus sqrt må nødvendigvis udgå!)

1 = sqrt(x^2+4x+c)

1 = sqrt(2^2+4·2+c)

1 = sqrt(12+c)

1 = 12 + c

c = - 11


så

f(x) = y = e^(sqrt(x^2+4x-11))


Nu mangler vi blot at finde Dm(f):


x^2 + 4x - 11 >=0 ,

x^2 + 4x -11 =0

x = [-4±sqrt(4^2-4*1*(- 11))]/2

x = -2±sqrt(60)/2

x = -2±sqrt(15)

x = -5,8730 v x = 1,8730

..efter en lille overvejelse ses det at


Dm(f) = ]1,8730; uendelig[

eller bedre

Dm(f) = ]-2+sqrt(15); uendelig[

(pga entydigheden!!)


da punktet P(2,e) ligger her.
Altså x=2 ligger i ]1,8730; uendelig[ .




- Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P:



tangentlinien er jo på formen y= f(x0)+f'(x0)*(x-x0) , hvor x0 = 2

og vi har jo allerede mange af de oplysninger vi skal bruge

(x,y) = (x0,y) = (2,e)

f'(x0) = dy/dx = (y/ln(y))*(x+2) =

(e/ln(e))*(2+2) = 4e = [ca. 10,8731]

f(2) = e^(sqrt(2^2+4·2-11)) = e


Tangentlinien: y= e +4e*(x-2)

y= 4ex-7e


(sooorrryyyy //Singu// - men det løb af med mig igen. ;D)



Duffy

#1: Ej, Duffy, kom nu lige. Hjælp med én ting ad gangen. Vi vejleder, men laver ikke folks opgaver. Heller ikke selvom der spørges om en hurtig løsningsmulighed. Indlæggeren skal selv tænke og forsøge at løse opgaven - ellers er det vel egentlig snyd, ikke sandt? Og det er jeg i hvert fald ikke interesseret i at lægge navn til.

//Singularity

#2:

Jamen dog, lille mand. Nu har jeg gennem en længerevarende periode gået og sagt: Du ____, på studi.dk er der et sort hul (hva' er nu det for noget racisme), som hjælper een med at snyde i alle matematikrelaterede fag. Spørger man om hjælp, skriver han en mindre step-by-step stil. Alle mine afleveringer er hans værk.

#3:

Er vi i det provokerende hjørne? Måske ligefrem lidt selvhøjtidelige? Nu husker du forhåbentlig at pudse glorien regelmæssigt. Mens du er i gang, kan du lige så godt ændre dit navn, hvis det skal forestille at være den imaginære enhed. Der er ikke meget imaginært over det navn, som du bærer rundt på for øjeblikket. I det hele taget kan du lige så godt blande dig udenom, når du alligevel kun befatter dig med at promovere dig selv og provokere andre.

//Singularity

Jamen ser du ikke straks, at din analfiksering er upassende i dette intellektuelt stimulerende miljø?

P.s.

Glorie? Det er jo blasfemi i ottende potens. Du er lige typen som falder i vandet, givet at du bliver stillet spørgsmålet: Hvor mange dyr af hver art tog Moses med på Arken? - Eller for den sags skyld det kristne budskab: Thou shalt not covet thy neighbour's ass.

YeeeeEEEEHHaaaaaaah ! ! !

- S L A G S M Å L -

Til tider har jeg ikke tid til at spille ping-pong med
en evt. bruger - og er der gået lang tid får jeg en overvældende lyst til at udbrede mig om denne eller hin matematiske delikatesse.

Det må vel i sidste ende være brugeren selv der må have så
meget disciplin, til REELT at lære noget af vores skriverier,
end bare få regnet den ene opgave efter den anden.
DÉT fører nemlig lige ned i det sorte hul.


Jeg har da selv ytret mig - endda imod det som jeg selv har praktiseret/praktiserer
i mit indlæg om



"SERVICEPORTALEN - slå din hjerne fra og
lad andre lave dit hjemmeabejde"

så må vi se hvor kloge vi kan blive af det...




Som jeg har sagt før kan det være godt
at se "hvordan man gør", for det kan man også lære af.

Jeg har fx længe været tilhænger af
"DEN KLAMME HÅNDS PRINCIP" der går
ud på at man lægger sin klamme hånd
hen over noget af svaret mens man
SELV prøver at regne, og derefter
gradvist kigger længere ned gennem
opgave-løsningen, hvis man går i stå
eller har brug for at få et hint til at komme
videre.

I den forbindelse kan jeg anbefale
SCHAUM'S "3000 solved problems in ..."
, hvor man kommer rundt i alle
typer opgaver.


Så...



Duffy :D

Hvor er Puzzle85 henne i alt det her?

Jeg kan så fortælle, at d. 21-1-05 var dagen hvor afleveringen skulle lige færdig.. derfor har jeg altså slet ikke brugt svaret.. meningen var egentlig heller ikke en hel besvarelse, men blot løsningen til opgaven, så jeg havde noget at gå efter! Men udfra disse udregninger kan jeg da se, at det ikke er helt galt, det jeg har lavet.