Matematik

Maksimum - Matematik

22. januar 2005 af Katty (Slettet)

Hej,

Spildevand udledes i en sø, hvilket medfører iltunderskud. I søen kan iltunderskuddet beskrives ved funktionen:

f(t)= 97,5*t*e^-0,39t , t større end/lig 0

hvor f(t) måles i mg/L, og t er antal døgn efter udledningen.

På hvilket tidspunkt er iltunderskuddet størst?

Her har jeg så valgt at finde maks for f(t) ved at bestemme f'(t) og sætte denne lig 0 for at finde vandrette tangenter:

f'(t) = 97,5 * e^-0,39t + 97,5t * ((e^-0,39t)*-0,39)

f'(t)=0
t = 2,56

Hvordan argumenterer jeg for, at dette er maks for f(t), fortegnsvariation siger vel ikke noget?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. januar 2005 af michael.padowan.dk (Slettet)

Hvis t=2,56 er den eneste løsning til ligningen f'(t)=0, prøver du, om f(2) og f(3) begge er mindre end f(2,56).

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. januar 2005 af Duffy

Du er nødt til at lave en egentlig funktions-undersøglese for at kunne godtgøre at den fundne t-værdi rent faktisk er et globlat maximum.

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. januar 2005 af Rasmus.p (Slettet)

Der er to måder at vise at det er et maksimum på. 1) Du kan lave en monotoni undersøgelse, altså argumenterer for at før extremuspunktet er f' voksene og efter pkt'et er f' faldende. 2) Du kan finde f'' og vise at f'(x)=0 og f''(x)<0 og på den måde vise at det er et maksimum. I dette tilfælde er 1) nok det mest håndgribelige

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. marts 2006 af MichaelKarlsen (Slettet)

#3: Eller bruge nulreglen, hvilket så absolut må være den mest oplagte metode. ;o)

Skriv et svar til: Maksimum - Matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.