Matematik
Ringe- og talteori opgavehjælp
Hej
Jeg har rimeligt svært ved at forstå hele emnet ringe- og talteori som jeg har en aflevering i, pga. det er så abstrakt.
Her er opgaver som jeg ikke kan finde ud af ville være super glad for nogle hints og hjælp. Har også vedhæftet opgaverne.
2.
(a) Find all units in Z5 ×Z2.
(b) Find all zero divisors in Z5 ×Z2.
(c) An element a in a ring is said to be idempotent if a^2 = a. Find all idempotent elements in Z5 × Z2.
3.
Assume that p e( er element in) Z is a positive prime number. Show that the only solutions to x^2 = 1 in Zp is
x = 1 and x = p − 1 (Hint: use that x2 − 1 = (x − 1)(x + 1).)
4.
A ring R is said to have center
Z(R) = {a e R | ax = xa for all x e R}.
Show that Z(R) is a commutative subring of R.
Kærlige hilsner fra mig
Svar #1
02. december 2009 af Dynin (Slettet)
#0
ad 2. Hvordan er (+,•) defineret?
ad 3. Da p er et primtal har Zp ingen nuldivisorer ... dvs. nulreglen gælder. Brug dette sammen med hintet.
ad 4. Per konstruktion af centrum Z(R) er det nok at vise, at denne er en underring.
Svar #3
03. december 2009 af MatKvinden (Slettet)
I opgave 4, hvordan viser man at det er en underring?
Svar #4
03. december 2009 af Dynin (Slettet)
#2 Er R1 og R2 ringe, da er defineres produktringen R1×R2 ved fastsættelsen
(r1,s1)+(r2,s2)=(r1+r2,s1+s2) og
(r1,s1)•(r2,s2)=(r1r2,s1s2)
for (ri,si)∈R1×R2. ............ Produktringen R1×R2 kaldes også det direkte produkt af R1 og R2
#3 for at vise S er en underring af R er det nok at vise at S⊆R og
1. S≠Ø
2. rs∈S for alle r,s∈S
3. r-s∈S for alle r,s∈S
Skriv et svar til: Ringe- og talteori opgavehjælp
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.