Matematik
Induktion
sidder med følgende opgave, og kunne godt bruge noget hjælp:
Bevis ved induktion 1+3+5+ .... + (2n - 1) = n^2 er sandt for alle hele tal n > eller = 1
Tak på forhånd ...
Svar #1
02. december 2009 af Dynin (Slettet)
#0 Du checker let at ligningen holder for n=1,2,... Antag ligningen er gyldig for n. Da haves for n+1 at
1+3+5+...+(2n-1)+(2(n+1)-1)=n2+(2n+2-1)=... brug en kvadratsætning.
Svar #2
02. december 2009 af sapcool (Slettet)
Kan du ikke lige se hvilken af de 3 kvadratsætninger du hentyder til ?
Svar #5
02. december 2009 af Dynin (Slettet)
#4 når du hæver parentesen får du n2+2n+1=... se #3 med a=n og b=1
Svar #6
02. december 2009 af sapcool (Slettet)
Kan godt se .. Men nu hvor jeg har n2+2n+1, kan den vel ikke reduceres mere?
Svar #7
02. december 2009 af Dynin (Slettet)
#6 nej det kan den ikke, men den kan omskrives ved brug af kvadratsætningen i #3
Svar #8
02. december 2009 af sapcool (Slettet)
Men har jo netop lige brugt den kvadratsætning for at få n^2+2n+1?
Svar #9
02. december 2009 af Dynin (Slettet)
#8 nej du har ikke ... du har hævet en parentes
n2 + (2n+2-1) = n2 + (2n+1) = n2 + 2n + 1
Svar #10
02. december 2009 af sapcool (Slettet)
Hvis jeg bruger kvadratsætningen fra #3 og siger a=n og b=1 får jeg jo bare: (n+1)^2 = n^2+2n+1 igen?
Svar #11
02. december 2009 af Dynin (Slettet)
#10 du skal netop frem til udtrykket (n+1)2 ... så har du ved induktion vist at
1+2+3+...+(2n-1)+(2(n+1)-1)=(n+1)2
Svar #12
02. december 2009 af sapcool (Slettet)
Arh ja okay .. mange tak. havde jeg nok aldrig kommmet frem til det.
Skriv et svar til: Induktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.