Sfærisk trigonometri. Cosinus (og sinus)

Man burde egntlig tegne det, men tænk dig nu en vilkårlig vektor. Lad os endvidere antage, at den "stritter op mellem x-y planen i 4. kvadrant og punktet hedder P = (,x,y,z), men på x-y planen har vi vektoren r ud til projektionen af punktet ned på planen og vi har vinklen θ fra x-koordinaten med uret ud til r (tag lige og tegn med!!), så kan vi også kalde punktet for (r,θ,z). Vektoren fra origo op til P kalder vi ρ og vinklen mellem ρ og r kalder vi φ, så får vi alt i alt overgangsformlerne til at hedde x=ρsin(φ)cos(θ), y=ρsin(φ)sin(θ) og z=ρcos(φ). Du skal "følge" opløsningen på din tegning. Læg nu mærke til, (at ρ²=x²+y²+z² samt at r-koordinaten er relateret til ρ og φ ved ligningen r=√(x²+y²)=ρsin(θ), og tan(φ)=r/z=√(x²+y²))/z samt endelig at tan(θ)=y/x

Man kan sige, at studerer du tegningen nøj, så kan du se relationerne. Du skal starte med at tegne x-y-z systemet og dernæst alle de begreber, der er omtalt.