Matematik
Fibonaccital bevis
Hej derude.
Jeg er igang med min SRP og har problemer med et bevis. Jeg skal bevise denne sætning:
Fn+3=Fn+2*Fn+1
Jeg skal bevise sætningen ved hjælp af induktion, men jeg har ingen anelse om hvordan jeg skal gøre det og har virkelig prøvet at søge information.
Håber der er en der vil hjælpe.
På forhånd tak.
Svar #1
14. december 2009 af Peder Dingo (Slettet)
Jeg kan ikke rigtigt se at induktion er en nødvendighed her.
Er det ikke lettere bare at sige at:
Fn+3 = Fn+1 + Fn+2 = Fn+1 + (Fn + Fn+1) = Fn + 2Fn+1
Medmindre det selvføgelig er en del af opgaven at vise det vha. af induktion.
Svar #3
14. december 2009 af Cozco (Slettet)
Men tak for hjælpen. Du gjorder det ellers problem noget mere logisk.
Svar #4
14. december 2009 af sigmund (Slettet)
Ja, for n = 0 får vi F3 = F0 + 2F1. Vi har, at F0 = 0, F1 = 1 og F3 = 2. Derfor er identiteten opfyldt for n = 0.
Vi antager så, at den gælder for n = m og opstiller den for n = m+1:
Fm+4 = Fm+1 + 2Fm+2.
Dette kan omskrives til
Fm+3 + Fm+2 = Fm+1 + 2Fm+1 + 2Fm,
som igen omskrives til
Fm+3 + Fm+1 + Fm = 2Fm + 3Fm+1.
Fm+1 på venstresiden ophæves af 1 Fm+1 på højresiden (det samme med Fm), og vi får til slut
Fm+3 = Fm + 2Fm+1,
som gælder. Således gælder identiteten for n = m+1, og vi konkluderer, at den gælder for alle heltal n.
Skriv et svar til: Fibonaccital bevis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.