Finde stamfunktion for det her?

(1/N)·(dN/dt) = -k , N>0                     som integreres på begge sider med hensyn til t

∫(1/N)·(dN/dt)dt = ∫-kdt

∫(1/N)·dN = ∫-kdt

ln(N) = -kt + ln(C)                              hvor ln(C) er en integrationskonstnt

ln(N)-ln(C) = -kt

ln(N/C) = -kt

N/C = e^-kt

                                      N(t) = Ce^-kt

Tusind tak!!

Er følgende rigtigt forstået?

(1/N)•(dN/dt) = -k                       som integreres på begge sider med hensyn til t
∫(1/N)•(dN/dt)dt = ∫-kdt              dt bliver ganget ind på (dN/dt) så dt forsvinder
∫(1/N)•dN = ∫-kdt                        forkortet udtryk
ln(N) = -kt + ln(C)                      Begge sider er integreret

ln(N)-ln(C) = -kt                         Omformning
ln(N/C) = -kt                               Regneregel
N/C = e-kt                                   Regneregel
 

mvh Kristian

Er det rigtigt forstået, at det er hér : dN/dt = -k*N   <=>   (1/N)·(dN/dt) = -k , N>0

"Separationen af de variable" sker?

Du må ikke sige at du ganger med dt. dN/dt er bare notation for den afledte af N med hensyn til t. Man kan bruge det som huskeregel når man laver separation af variable, fordi det passer med at det er det der sker. men matematisk set giver det ingen mening at sige, at man ganger med dt. 

Jeg forstår bare ikke, hvad det helt præcist er, man finder stamfunktion af på begge sider så ?

Hvis jeg f.eks. skulle trykke det ind på lommeregneren, hvad skulle jeg så skrive for begge sider?

Er der en, der kan sætte ord på hvad der sker ved skridt 2 og 3? det forstår jeg ikke helt

1            (1/N)·(dN/dt) = -k , N>0                  som integreres på begge sider med hensyn til t

2            ∫(1/N)·(dN/dt)dt = ∫-kdt

3              ∫(1/N)·dN = ∫-kdt

4               ln(N) = -kt + ln(C)                       hvor ln(C) er en integrationskonstnt

5             ln(N)-ln(C) = -kt

6             ln(N/C) = -kt

7              N/C = e-kt