martingaler

!-½ⁿ, sandsynligheden for, at han taber de første n gange er ½ⁿ,så må sandsynligheden for mindst en gevinst i n spil være 1 - ½ⁿ. Jeg kan ikke forstå, at det martingale spil er så meget omtalt, som det er på nettet, der er ingen som helst fidus ved det spil i og med, at man står med sin egen indsats i sidste ende og ikke har vundet noget som helst. Ydermere sætter casinoerne et loft på indsatsen og endelig er der et felt, "=-feltet", som Casinoet vinder på, så der er altid vindere og spillerne er altid tabere, ellers kunne det jo ikke løbe rundt. Jeg har forresten lige set et casino, der lovpriser martingale ystemet, hvor de skriver, Spræng banken, brug martingale systemet, det er nogle nedrige mennesker, der flår folk for deres peneg uden selv at yde noget til gængæld, sådanne personer har slet ikke ret til at leve.

der skulle stå "0-feltet". Forresten kig lige på annoncen herover, øverst oppe, det er sgu for dårligt af Studieportalen at de vil lokke unge mennesker ud i uføre, det har intet med ånden herinde at gøre - tværtimod.

tak for hjælpen. kom et stort skridt nærmere at forså det andet led i udtrykket for middelværdien men er der endnu ik helt. du skriver: "...så må sandsynligheden for mindst en gevinst i n spil være 1 - ½ⁿ.", men hvorfor 'mindst en gevinst i n spil'? er der ikke højst mulighed for en gevinst i n spil (da spiller stopper ved gevinst)? men sandsynligheden for mindst en gevinst i n spil er altså den samme som sandsynligheden for en gevinst i n spil?

tænker du på annoncen "bliv finanselev i AL"?

ahh tror jeg har den nu: der er 2 mulige scenarier efter n spil;

1. alle n spil tabt

2. et spil vundet (kan være det 1., 2., ..., eller n'te spil)

sandsynligheden for, at han taber de første n gange er ½ⁿ, og da der kun er de to mulige scenarier ovenfor kan sandsynligheden for '2. et spil vundet' udregnes som den komplementære sandsynlighed til '1. alle n spil tabt', 1-½ⁿ, som i 2. led i udtrykket for middelværdien er ganget med et 'usynligt 1-tal' (=gevinsten)

er det korrekt?

Ja det er det, og m.h.t. annoncen så tror jeg den listede skamfuldt væk, den var kommet forkert i byen.

Martingale-spillet giver som sagt ikke en fifty-fifty chance men snarere 47% for enten rød eller sort. Som sagt: Det er varm luft, det er ikke noget system, sådan som det virker i praksis, men lad os nu bare filosofere lidt over det meget omtalte martingale-system, som faktisk stod omtalt på 1. side i min gamle universitetsbog om statistik og sandsynlighedsberegning. 

Der findes ikke systemer i spil, hvor spilleren vinder i det lange løb (de store tals lov), så havde spiludbydere ikke noget at leve af. Vil man vinde i spil, skal man købe en stak spilleautomater og sætte op i sin gamle stald. og så bilde folk in, at de kan vinde store summer, hvis de bare finder frem til det "hemmelige" system, som kun ejeren kender.  

Martingale-systemet er som sagt heller ikke noget system, hvilket følgende eksempel viser: En person sætter 1 krone på rødt, det gør han fire gange i træk uden at vinde. Så koster det ham (1+2+4+ 8)kr = 15 kr. Den 5. gang vinder han (og så er det i og for sig ligegyldigt, om han skifter mellem rød og sort, så længe han bare dobler indsatsen): Indsats 16 kr, gevinst 32 kr. Så er hans "fortjeneste" 32 kr - 31 kr. = 1 kr. Han har tjent 1 krone. Det man kunne gøre, hvis man har penge nok (eller kan låne dem i banken), det var at gå på casino med 63 milliopner kroner på lommen. Så spiller man som ovenfor skitseret. Sansynligheden for at tabe det hele er ½⁶ (nu ser jeg bort fra 0-feltet) eller 1,6%, så chancen for gevinst er altså 98,4%. Den ville jeg gerne løbe, for vinder jeg i første runde, hvor jeg satser en millione, så får jeg to, og så går jeg hjem. Det sidste er vigtigt. Gå, når der er gevinst og tag det som en oplevelse og kom så aldrig igen. Men hvorfor er der så ingen, der gør sådan (bankerne for eksempel). De kunne jo tjene enormt ved en aften i byen, hvis de satset 10 millioner 1. gang, 20 næste gang osv.? Fordi Casinoet har loft, og fordi banker ikke må gamble, og også fordi man kan rende ind i en grim stime med tab. Men for den, der har ubegrænsede midler er "systemet" sikket, for sandsynlinheden for tab i n spil er ½ⁿ → 0, for n → uendelig. Så teoristisk ja, man kan ikke undgå at vinde mindst 1 gang i uendelig mange spil.

Og til sidst: Var det et sytem i et pengespil, sådan som de udbydes herhjemme, og skulle en spiller falde over det, å gik der ikke ret lang tid, før han blev forment adgang til samtlæig pillebuler både her og abroad.

Åhh jeg sjusker tit med skriften, der skal stå:  til samtlige spillebuler

1000 tak for den meget fornemme hjælp! jeg er ked af at ødelægge dit weekendhumør men annoncen er der stadig, dog i mindre udgave (ude til højre).

Ja jeg vil sige, det er værre end hende, der gaber hele tiden. Har du set den? Gad vide hvad hun selv tænker om det? Det er i det hele taget utroligt så lidt fantasi, reklamemennesker har og tillige en dårlig smag. Jeg har forresten ikke noget specielt weekendhumør, jeg er altid i det samme gode humør, jeg er jo pensionist nu. Derfor har jeg tid til det her.

okay det er dejligt du så bruger noget af din tid herinde, det sættes der virkelig pris på! ja jeg sku da i hvert fald godt nok ha mange penge for at stille mig sådan op som hende den søvnige i annoncen!! og det selvom jeg er fattig studerende;)

#0/#4 Du kommer rent intuitivt frem til det korrekte svar ... mere formelt:

Ovenfor viser du, ved brug af de betingede ssh'er, at W_n er diskret med kun to udfald … W_n=-(2ⁿ-1) eller W_n=1 dvs.
EW_n=-(2ⁿ-1)P(W_n=-(2ⁿ-1))+1P(W_n=1)
Da 1-P(W_n=1)= P(W_n=-(2ⁿ-1))=P(X₁=-1,…,X_n=-1)= P(X₁=-1)*…*P(X_n=-1)=(½)ⁿ følger resultatet I #0.
Er du i øvrigt sikker på at dette hører under begrebet Martingaler? Jeg vil mene der, rent teoretisk, er tale om en symmetrisk random walk med en absorberende væg. Her gælder at ∃n:P(W_n=1)=1, så spilleren vil altid vinde ... altså hvis han er uendelig rig ...

endnu en gang tak! eksemplet fra #0 er i min bog placeret i afsnittet om martingaler fordi der til sidst konkluderes at W_n er en martingale med hensyn til F_n, da E(W_n+1 | F_n).

apropos symmetrisk random walk, har jeg netop oprettet et indlæg omkring dette med et enkelt spm.

faldt lige over noget fra svar #1:

"...der er ingen som helst fidus ved det spil i og med, at man står med sin egen indsats i sidste ende og ikke har vundet noget som helst."

det forstår jeg ik helt for er der ik netop den fidus at man vinder 1x(første indskud) hvis man spiller taktikken fra indlægget?

Læs hvad jeg skriver i #5:

Martingale-systemet er som sagt heller ikke noget system, hvilket følgende eksempel viser: En person sætter 1 krone på rødt, det gør han fire gange i træk uden at vinde. Så koster det ham (1+2+4+ 8)kr = 15 kr. Den 5. gang vinder han (og så er det i og for sig ligegyldigt, om han skifter mellem rød og sort, så længe han bare dobler indsatsen): Indsats 16 kr, gevinst 32 kr. Så er hans "fortjeneste" 32 kr - 31 kr. = 1 kr.