markovkæde

Det jeg kn huske om det er, at likelighood er det omvendte af betinget sandsynlighed (Bayes teorem): Normalt skriver vi P(B|A) = osv, men her er B kendt og vi skriver P(A)| B=b), så det er en betinget sandsynlighedsfunktion L(b|A)

#0 man omskriver linie 3 til linie 6 vha overgangssandsyninghederne og antallet af overgange ... dvs. likelihoodfuktionen er

hvor p er matricen med overgangssandsynligheder, i.e. p=(p(i,j))_i,j.

mange tak. jeg ka se jeg ska ha studeret nogle ∏-regneregler for dem har jeg tydeligvis ik helt styr på, dvs. hvordan du kommer fra 2. til 3. udtryk og fra 3. til 4. (og sidste) udtryk kan jeg ik helt lure. tror bl.a. det forvirrer mig meget at man først skriver tilstandene som x_i-1 og x_i og så (fra 2. til 3. udtryk) udskifter x_i-1 og x_i med i, j.

#3 for endelige produkter er, som med endelige summer, rækkefølgen ligegyldig ... dvs for a_ij med i=1,...,N og j=1,...,M er

For selve regningen ... så husk på at x_i∈S={1,...,N} og hvad n_ij betyder ...

nu forstår jeg den sidste ligning men den midterste, der hvor x'erne udskiftes, ka jeg stadig ik lure. af den første ligning ses det så dejlig klart og tydeligt at processen går fra tilstanden x0 til x1 til x2 til...til xn men at det stadig er tilfældet efter 2. lighedstegn ka jeg ik tydeligt se af udtrykket. og at n_ij kommer ind som eksponent forstår jeg heller ik selvom jeg er bevidst om betydningen af n_ij fra #0.

#5 for x_k∈S svarer overgangen x_k til x_k+1 til en overgang i→j for passende i og j i S dvs. p(x_k,x_k+1)=p(i,j). Da andre overgange x_l til x_l+1 også kan svare til overgangen i→j indføres n_ij som antallet af overgange i→j ... hvis overgangen i→j ikke findes er n_ij=0 og p_ij^nij=1 ... Hermed har du andet lighedstegn, ved at gennemløbe samtlige tilstande i S for i og j :-)

tror jeg har den! ...eller det vil følgende gi svar på;)

vil det sige, at hvis det er p{x0,x1,x2,…,xn} man ska udregne, så man altså ønsker at processen ska befinde sig i en specfik tilstand til alle tidspunkter 0, 1,..., n, nemlig tilstandene x0,x1,x2,…,xn så er n_ij=0 for alle overgangssandsynlighederne på nær n overgangssandsynligheder, nemlig overgangssandsynlighederne

p(x0,x1), p(x1,x2),… og p(x(n-1),xn) ?

#7 ja