Rumlige vektorer

Start med at finde skæringspunktet mellem linierne, x finder du af -4+2t=3+3t og det samme med y og z, derefter finder du arealet af ½*|AB×AC|

Det er bedre at kalde dem noget forskelligt, nemlig parametrene s og t, så du får for linie m₁: (-4+2t,2-t,1+t) og for linie m₂: (2+3s,1+s,1-2s), så får du to ligninger me to ubekendte ligning 1: -4+2t = 3+3s og ligning 2: 2-t = 1+s, hvilket giver t = 2 og s = -1, så vi får punkt C = (0,0,3)

Tusind tak for hjælpen Erik Morsing. Jeg har fundet C og fik selvsamme koordinater som du.

Nu er jeg igang med at finde arealet af trekanten ABC. Men Når du skriver AB, er det så vektor AB, du mener? (henviser til din givne formel)

Jeg må have lavet en fejl af en art.

Jeg får:

Vektor AB = (11, -4, -5) og vektor AC = (2, -1, 1)

Vektor AB kryds vektor AC = 48 og længden af vektor AB kryds AC = 48 også.

1/2 * 48 = 24..

Men resultatet skal gerne blive 1/2*kvad(531). Selvfølgelig kan facitlisten have sine fejl og mangler. Men er det ikke mig, som er gal på den?

Ja AB og AC får jeg også som dig, så vi står med AB×AC=(-9,-21,-3) og en halv gange den numeriske værdi som  ½*|AB×AC| = 11,52

Super.. Men hvordan bruger du krydsprodukt i denne sammenhæng?

Du starter med et paralellogram med siderne A og B (bemærk, at det er vektorer). Arealet er så højden h*|B| (tegn det op, ellers forstår du det ikke), og h*B = A*sin(Θ)*B = |A×B|, så arealet af trejkanten med siderne A og B = ½ |A×B|. altså ½ højde gange grundlinien. Tegn gor eksempel B langs x-aksen og A fra origo et stykke skråt op og hæld den lidt mod højre, hvis du forstår hvad jeg mener.

NB B er det samme som |B| Når der ikke er markeret med fed skrift, betyder det længden af vektoren.

Men hvordan får du AB×AC=(-9,-21,-3)?

Bruger: Hvis vi har vektorerne u = u₁*i + u₂*j +u₃*k og v = v₁*i+v₂*j+v₃*k (det er et eksempel.

u×v = (u₂v₃-u₃v₂)*i +(u₃v₁-u₁v₃)*j+(u₁v₂-u₂v₁)*k

Prøv selv efter på AB×AC. Den kan skrive meget nemmere ved brug af en determinant, undersøg det selv

Jeg fandt selv ud af det. Det var krydsproduktudregningen, jeg kludrede i. Men tusind tak! Og ja, en skitse hjælper altid til forståelsen. Men det er godt nok svært at tegne rumlige vektore!

Præcis. Det var også det, jeg fandt frem til, var den korrekte fremgangsmåde!

Det er ikke spor svært at tegne rumlige vektorer, hvid du bare starter med at lave dit poordinatsystem med x-aksen skråt nedad mod venstre og y- og z- aksen, som du normalt skriver x-y systemet. Så skal du bare følge punkterne et ad gangen, for eksempåel (3,4,-1), som 3 "nedad" x-aksen 4 henad y-aksen, så har du punktet i x-y ålanet, så går du ned -1. Men man kan sige at det er lidt af en øvelsessag at tegne i perspektiv, for det er det, det er. Så øv dig med nogle punkter, 10 forskellige, så skal du se, du får rutinen.