Matematik

Differentialregning: bevis

29. januar 2005 af Snowbrigade (Slettet)

Når man skal bevise sætningen: (f-g)'(x) = f'(x)-g'(x) hvordan kommer man så frem til at ved brug af totrins-modellen at delta-y/delta-x = (f-g)(x) - (f-g)(x0) /x-x0 ???

Svar #1
29. januar 2005 af Snowbrigade (Slettet)

Altså beviset siger:

(f-g)'(x) = f'(x)-g'(x) er vores sætning, og vi vil bevise det ved hjælp af totrinsmodellen (1.trin: delta-y/delta-x, 2.trin: find grænseværdien - denne model kaldes også 3.trinsmodellen)

så altså delta-y/delta-x = f-g)(x) - (f-g)(x0) /x-x0

men forstår ikke hvordan vores sætning kan blive til dette?? altså sekantens hældning er jo delta-y/delta-x som er det samme som f(x)-f(x0) / x-x0
Nogen der ved hvordan det hele hænger sammen?????

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. januar 2005 af 404error (Slettet)

Hvad er det præcis, du ikke forstår?

Differentialkvotienten af en funktion h i x_0 er defineret som grænseværdien af

(h(x)-h(x_0))/(x-x_0)

for x gående mod x_0 (såfremt denne grænseværdi eksisterer).

Du skal vise, at for funktioner f og g differentiable i x_0, er også

h(x)=(f-g)(x),

differentiabel i x_0, og

h'(x_0)=f'(x_0)-g'(x_0).

For at vise det bruger du definitionen på differentialkvotienten ovenfor.

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. januar 2005 af allan_sim

Sæt h(x)=f(x)-g(x) og kig på udtrykket for sekanthældningen:

(h(x)-h(x0))/(x-x0)
= ((f(x)-g(x))-(f(x0)-g(x0))/(x-x0)

Flyt rundt på f og g og husk minusparatesen - så er du på rette vej

Svar #4
29. januar 2005 af Snowbrigade (Slettet)

okay,
her sidst i beviset får jeg f(x)-f(x0) / x-x0 - g(x)-g(x0) /x-x0

jeg skal finde grænseværdien af disse to brøker, hvordan gør jeg det??

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. januar 2005 af allan_sim

Læg mærke til at de to brøker er sekanthældningerne for hhv. f og g. Du kan derfor udnytte, at f og g er forudsat differentiable, således at deres sekanthældning har grænseværdier, hhv. f'(x0) og g'(x0), for x gående mod x0.

Skriv et svar til: Differentialregning: bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.