Matematik

hjælp til en matematikopg

29. januar 2005 af cs (Slettet)

Hej er der nogle der kan hjælpe mig med denne opgave.

I et koordinatsystem i rummet er givet en plan a med parameterfremstillingen
(x,y,z)=(5,4,3)+s(1,2,4)+t(5,0,-2)
og en linje l med parameterfremstillingen
(x,y,z)=(9,-7,5)+t(-2.11,-5)

gør rede for, ar l er vinkelret på a

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. januar 2005 af Peden (Slettet)

Prøv at finde en normalvektor til planet.

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. januar 2005 af Duffy

Vis at liniens retnings-vektor er parallel med planens normal-vektor...

Duffy

Svar #3
30. januar 2005 af cs (Slettet)

Har prøvet det, men finder man ikke retningsvektoren ved at finde krydsproduktet mellem de to normalvektorer i planen og derefter igen ved krydsprodukt af retningsektoren med normalvektoren som skal give lige med 0, kan nemlig ikke få den til at give det.

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#3: Nej, to vilkårlige normalvektorer til planen er parallelle, hvilket giver nulvektoren (0,0,0) som krydsprodukt.

En normalvektor for planen er derimod fx det ene af krydsprodukterne mellem de to retningsvektorer i planen;

(1,2,4) X (5,0,-2)

Udregn dette. Som Duffy skriver i #2 skal du så gøre rede for at vektorproduktet er parallelt med retningsvektoren

(-2,11,-5)

som fremgår af parametriseringen af linien l.

//Singularity

Svar #5
30. januar 2005 af cs (Slettet)

forstår det ikke helt, krydsproduktet giver det ikke (-4,22,-10), men kan man så konkludere at da krydspoduktet af de to retningsvektorer er det dobbelte af retningsvektoren for linjen, er linjen l vinkelret på planen. Jeg troede bare at man så kunne redegøre for at de var parallelle.

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#5: Jo, krydsproduktet er (-4,22,-10).

Konklusionen, som du skriver, er korrekt. At en retningsvektor for linien l er parallel med en normalvektor til planen a, er jo ækvivalent med, at l står vinkelret på a.

I skulle gerne have lært, at to egentlige vektorer u og v er parallelle, netop hvis

u = s*v, s forskellig fra 0

Det er jo tilfældet med vektorerne

u = (-4,22,-10) og v = (-2,11,-5)

idet u = 2*v. Altså har du vist det ønskede.

//Singularity

Skriv et svar til: hjælp til en matematikopg

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.