Matematik
Hjælp til maple opg...
Hej, nogen der gider vise hvordan man laver dette i maple??
På forhånd mange tak. (:
I et område med tidevand regner man med, at vandstanden i perioder er bestemt ved
v(t) = 3sin(π/6 * t) + 5
hvor v(t) måles i meter og t i timer efter kl. 0.00.
a) Skitsér grafen for funktion og angiv middelvandstanden
b) Til hvilke tidspunkter er vandstanden højest? Angiv den højeste og den laveste vandstand
c) Angiv de tidspunkter, hvor der er middelvandstand
d) Bestem de tidspunkter, hvor vandstanden ændrer sig hurtigst
Svar #1
04. januar 2010 af Ollesolle (Slettet)
a) 5
b) Højest, når vinklen = π/2 +/- 2k*π (k = heltal)
==> 6t = π/2 +/- 2k*π
==> t = [π/2 +/- 2k*π]/6
c) Gennemsnitligt, når vinklen = k*π (k = heltal)
==> t = (k*π)/6
d) Maksimal hældning og mindste hældning sker på samme vinkler som i c)
Svar #2
04. januar 2010 af MN-P (Slettet)
Med udgangspunkt i kendskaben til sin-funktionen fås
a)
Middelvandstanden fås for v(t)=5
b)
højest vandstand når sin til vinkelen er størst nemlig sin=1 når vinkelen er (π/2 ±2kπ) hvor k er et helt tal
6πt=(π/2 ±2kπ) ⇒
t=1/12±3k hvor k er et helt tal
Vandstandens største højde er v(π/2 ±2kπ) =3*1+5=8
laveste vandstand 3*(-1)+5=2
c)
middelvandstand når sin(6πt)=0 når vinkelen er (0±π)
6πt=(0 ±2kπ)⇒
t=±1/3k
d)
Vandstanden ændre sig hurtigst når hældningen er størst. Det er den når vinkelen er (0±π), altså samtidig med at der er middelvandstand. ( se c)
-------------------------
Kender man ikke sinuskurven godt nok,
får max og min når v'(t)=0
middelværdien er gannemsnittet mel max og min
Størst hældning fås når v''(t)=0
Skriv et svar til: Hjælp til maple opg...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.